Integrales

par **Inogood** » 08 Avr 2012, 09:14

Bonjour,
Je suis bloque a un exercice :

On pose, pour tout enter n naturel :

A/ Prouver que

B/ Quelle est la limite de

?

===== Ce que j'ai fait :

A/

je fais le calcul d'integrales et je tombe sur :

Que faire ? Toute aide sera appréciée !

par **vincentroumezy** » 08 Avr 2012, 09:34

Inogood a écrit:Bonjour,
Je suis bloque a un exercice :

On pose, pour tout enter n naturel :

A/ Prouver que
B/ Quelle est la limite de ?

===== Ce que j'ai fait :

A/
je fais le calcul d'integrales et je tombe sur :

Que faire ? Toute aide sera appréciée !

Bonjour.
Déjà, montrer la positivité de l'intégrale est rapide, car ta

est positif sur l'intervalle considéré, et que les bornes sont dans l'ordre.
Pour majorer l'intégrale, cherches à quel réel ta fonction est toujours inférieure sur l'intervalle.

par **Inogood** » 08 Avr 2012, 10:11

vincentroumezy a écrit:Bonjour.
Déjà, montrer la positivité de l'intégrale est rapide, car ta est positif sur l'intervalle considéré, et que les bornes sont dans l'ordre.
Pour majorer l'intégrale, cherches à quel réel ta fonction est toujours inférieure sur l'intervalle.

Je ne vois vraiment pas comment m'y prendre...

par **vincentroumezy** » 08 Avr 2012, 10:13

Entre O et Pi/4, quel est le maximum de x ?

par **Inogood** » 08 Avr 2012, 10:28

vincentroumezy a écrit:Entre O et Pi/4, quel est le maximum de x ?

x prend une valeur de Pi/4 car In est sur l'intervale [0;pi/4], pi/4 etant le maximum.

Donc ca c'est pour In.

Apres faut prendre f(x) et dire son maximum et dire qu'il est superieur a celui de In ?

par **vincentroumezy** » 08 Avr 2012, 10:31

Tu sais maintenant que

, qui vaut....

par **Inogood** » 08 Avr 2012, 10:42

vincentroumezy a écrit:Tu sais maintenant que , qui vaut....

= [F(pi/4) -F(0)]*pi/4^n
= [sin(pi/4) - sin (0)]*pi/4^n
= environ 0,71*pi/4^n

par **vincentroumezy** » 08 Avr 2012, 10:47

sin(Pi/4), ça vaut combien ?
Et sin(0) ?

par **Inogood** » 08 Avr 2012, 10:49

sin(pi/4)=cos(pi/4)
sin(0)=0

par **globule rouge** » 08 Avr 2012, 10:52

Inogood a écrit:sin(pi/4)=cos(pi/4)
sin(0)=0

C'est bon, tu as ton encadrement

Julie

par **Inogood** » 08 Avr 2012, 11:20

globule rouge a écrit:C'est bon, tu as ton encadrement

Julie

Et pour la limite de la suite, comment je fais ? Lim pi/4^n (cos(pi/4)) quand n = quoi?

par **globule rouge** » 08 Avr 2012, 12:23

Inogood a écrit:Et pour la limite de la suite, comment je fais ? Lim pi/4^n (cos(pi/4)) quand n = quoi?

Si tu as bien

, tu peux facilement utiliser le théorème des gendarmes puisque

!

par **vincentroumezy** » 08 Avr 2012, 12:49

Inogood a écrit:Et pour la limite de la suite, comment je fais ? Lim pi/4^n (cos(pi/4)) quand n = quoi?

Quand n tend vers l'infini (comme toujours pour une suite).

par **Mooni93** » 08 Avr 2012, 12:52

vincentroumezy a écrit:Bonjour.
Déjà, montrer la positivité de l'intégrale est rapide, car ta est positif sur l'intervalle considéré, et que les bornes sont dans l'ordre.
Pour majorer l'intégrale, cherches à quel réel ta fonction est toujours inférieure sur l'intervalle.

quel logiciel tu utilise afin de pouvoir ecrire en symboles mathematiques comme tu l'a fait svp

par **vincentroumezy** » 08 Avr 2012, 12:56

Mooni93 a écrit:quel logiciel tu utilise afin de pouvoir ecrire en symboles mathematiques comme tu l'a fait svp

Aucun, c'est simplement du LaTeX.

par **globule rouge** » 08 Avr 2012, 13:34

Mathématique divine a écrit::hum: :doh:

Je suis impressionnée! Comment pouvez-vous comprendre ceci?

Ne t'inquiète pas, c'est très facile !! Si tu veux il y a une page pour que tu apprennes les bases sur le forum lycée

par **vincentroumezy** » 08 Avr 2012, 13:50

globule rouge a écrit:Ne t'inquiète pas, c'est très facile !! Si tu veux il y a une page pour que tu apprennes les bases sur le forum lycée

par ici: http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php

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