Intégrales primitives

par **maxoudu94** » 27 Fév 2008, 13:26

Bonjour, j'aurai besoin d'aide à propos d'un exercice qui me pose pas mal de problèmes et dont voici l'énoncé :

On pose I=Intégrale de 0 à 1 de dx/Rac(x²+2)
J=Intégrale de 0 à 1 de (x²/Rac(x²+2))dx
K=Intégrale de 0 à 1 de Rac(x²+2)dx

1)a)Démontrer que la fonction F(x)=ln(x+Rac(x²+2)) est une primitive de f(x)=1/(Rac(x²+2)) sur l'intervalle [0;1].

J'ai réussi à le démontrer, sauf que je ne sais pas comment faire pour dire que F est dérivable sur [0;1]

En vous remerciant...

par **Noemi** » 27 Fév 2008, 14:56

Utilise les propriétés de la dérivabilité.

par **maxoudu94** » 27 Fév 2008, 15:10

En fait, je ne sais pas comment le rédiger

par **Noemi** » 27 Fév 2008, 15:15

Indique la propriété que tu veux utiliser.

par **maxoudu94** » 27 Fév 2008, 15:19

Il suffit que x+Rac(x²+2) soit dérivable et positive sur [0;1] pour que ln(x+Rac(x²+2)) soit dérivable sur [0;1]

par **maxoudu94** » 27 Fév 2008, 15:28

Le problème reste le même, je ne sais pas comment dire que Rac(x²+2) est dérivable sur [0;1]

par **Noemi** » 27 Fév 2008, 15:34

Montre que la limite quand h tend vers 0 de [f(a+h)-f(a)]/h existe et est un nombre réel.

par **maxoudu94** » 27 Fév 2008, 15:41

D'accord, merci.
Ensuite on me demande de calculer I et je trouve I=ln(1+Rac(3))-ln(Rac(2))

Puis, et c'est là ou je bloque, on me demande :
Sans calculer explicitement J et K, démontrer que J+2I=K

par **Noemi** » 27 Fév 2008, 15:51

Montre que :
x²/Rac(x²+2) + 2/Rac(x²+2) = Rac(x²+2)

par **maxoudu94** » 27 Fév 2008, 16:24

c'est fait,
Mais est ce que si le membre de gauche est égal au membre de droite, alors l'intégrale du membre de gauche est égal à l'intégrale du membre de droite?

par **Noemi** » 27 Fév 2008, 16:31

Oui car chaque fonction est définie sur le domaine d'étude.

par **maxoudu94** » 27 Fév 2008, 16:56

Je bloque sur une nouvelle question.
Elle me demande de démontrer à l'aide d'une intégration par partie que
K=Rac(3)-J
Je ne vois quelle fonctions je pourrais poser..

par **Noemi** » 27 Fév 2008, 17:02

Pose U = rac (x^2+2) et V' = 1

par **maxoudu94** » 27 Fév 2008, 17:19

Bizarrement, je trouve :
K=Rac(3)- Intégrale de 0 à 1 de x/(Rac(x²+2))dx au lieu de trouver
K=Rac(3)- Intégrale de 0 à 1 de x²/(Rac(x²+2))dx

Je ne vois pas pourquoi, mes calculs ont pourtant l'air bon??

par **maxoudu94** » 27 Fév 2008, 17:52

Ah non c'est bon j'ai trouvé mon erreur.
Est ce que vous pouvez juste me confirmer que I=ln(1+Rac(3))-ln(Rac(2))

par **Noemi** » 27 Fév 2008, 19:02

Le résultat pour I est juste.

Intégrales primitives

Intégrales primitives

Qui est en ligne