[Terminale] DM intégrales pour la rentrée

[Hick_Jeck]

Bonjour à tous,
Je viens d'apprendre qu'il y avait un DM à faire pour la rentrée d'après demain, c'est ce qui explique que je m'y prenne si tard, mais personne n'étais vraiment au courant (il faut dire que le prof a eu la bonne idée de le mettre derrière la correction de notre dernier devoir).



Exercice 1)
1) Ça commence bien. Aucune idée pour aucun des trois.

2) Pour I, faut-il obligatoirement utiliser une intégration par parties ?


avec u = ln(x), u' = 1/x


3) Faut-il montrer l'égalité donnée ?


Voilà, on verra ensuite pour le reste.
Merci d'avance pour vos réponses,
Hick_Jeck.

[Ericovitchi]

pour la première il faut remarquer que la dérivée de x²+6x+10 c'est 2x+6= 2(x+3) donc c'est presque le numérateur donc ta fonction va s'écrire à un coef près comme u'/u

cosx/ sin^4x c'est presque pareil, c'est un u'/u^4

x²e^{-x^3} c'est presque un u' e^u

(2x-1)^6 c'est u^6

sinon oui pour la I il faut faire une intégration par partie
OK pour la J
pour la K non pas besoin de redémontrer la formule de trigo

[Hick_Jeck]

Merci de la réponse. Donc...





Intégration par parties pour h(x) ? Je vois toujours pas.



C'est ok ?

2)


Sinon, toujours bloqué pour le 3)/

[Ericovitchi]

le 3) est simple, une fois le cos² remplacé. la primitive de cos 2t c'est sin (2t)/2

sinon je n'ai pas tout vérifié en détail mais ça a l'air juste tout ce que tu as fait. bravo.

[Hick_Jeck]

le 3) est simple, une fois le cos² remplacé. la primitive de cos 2t c'est sin (2t)/2

sinon je n'ai pas tout vérifié en détail mais ça a l'air juste tout ce que tu as fait. bravo.

Merci .



J'ai toujours besoin d'aide pour h(x).

Exercice 2 :
1)a) est dérivable sur [0;1] car elle est composée de produits et de sommes de fonctions continues sur [0;1].


b)


c)

[Ericovitchi]

je t'ai déjà dit pour h(x) : c'est presque un u' e^u

dérives et tu verras bien ce que ça donne

[Hick_Jeck]

je t'ai déjà dit pour h(x) : c'est presque un u' e^u

dérives et tu verras bien ce que ça donne

Donc

avec

D'accord, mais après ?

[Hick_Jeck]

Exercice 2 :
2)a)


b) Je coince là :/ .

[Ericovitchi]

une primitive de c'est

pour b) tu intègres K) par partie avec u= et dv=dx

tu vas tomber sur J

[Hick_Jeck]

une primitive de c'est

avec

pour b) tu intègres K par partie avec u= et dv=dx

tu vas tomber sur J

c) Si j'ai J, alors j'ai K... Mais sinon, je vois pas . Un système ?

[Ericovitchi]

oui tu avais J+2I=K et K=-J et I tu la connais
donc tu peux trouver J et K

[Hick_Jeck]

2)c)





Ma ti92 m'indique des expressions différentes en valeur exacte, me dit qu'elles sont différentes en posant l'égalité, pourtant, leur valeur approchée est identique. Comment se fait-il ?

Exercice 3:

1)




2)

C'est bien beau, mais comment on dérive ln(x)^n ?

Edit : C'est bon, j'ai trouvé :




Mais la 3 par contre :/ .

Merci .
Hick_Jeck

[Hick_Jeck]

up, un petit coup de pouce serait bienvenu !

[Ericovitchi]

Tires de la relation que tu viens de démontrer.
Tu vas très vite voir que est négatif dès que n est assez grand

[Hick_Jeck]

Tires de la relation que tu viens de démontrer.
Tu vas très vite voir que est négatif dès que n est assez grand

J'ai beau essayer, je n'y arrive pas à exprimer ... :marteau:
Merci de la réponse.

[Ericovitchi]

je ne comprends pas ? tu as bien donc
ou encore

tu vois bien que ça devient négatif si n est assez grand ?

[Hick_Jeck]

je ne comprends pas ? tu as bien donc
ou encore

tu vois bien que ça devient négatif si n est assez grand ?

Mais comment obtiens-tu à partir de l'expression d'avant ?

Merci,
Hick_Jeck

[Ericovitchi]

oui tu as raison, je me suis planté.
c'est
et donc il faudrait montrer que devient négatif. Si tu peux montré que est borné, ça reste faisable.

[Hick_Jeck]

oui tu as raison, je me suis planté.
c'est
et donc il faudrait montrer que devient négatif. Si tu peux montré que est borné, ça reste faisable.

Le problème, c'est que juste après, on me demande de trouver des bornes :/ .

[Hick_Jeck]

J'ai bien trouvé cette solution :


Mais selon moi, elle implique quand même du calcul, non ?