Intégrales louches O_o

[Capucinae]

Bonjour à tous !

J'aurais besoin de votre aide pour un exercice sur les intégrales, que je n'arrive pas à résoudre... :mur:

Voici mes problèmes :
--> Je dois calculer l'intégrale de 1 à x de (1/t^n)dt :
Je fais :
1/ t^n = t^-n
Or, t^-n a pour primitive (t ^(-n+1) ) / (-n+1)
Donc :
de 1 à x de 1/t^n dt = [ (t^(-n+1)) / (-n+1) ] de 1 à x = [ (t ^(-x+1) ) / (-x+1) ] - [ (t ^(-1+1)) / (-1+1)]

Sauf que ça revient à diviser par 0 ce qui est impossible :doh: Ai-je fait une erreur ? Ou est-ce qu'il existe un moyen de s'en sortir que je connais pas?

--> Il y d'autre intégrales aussi qui me posent problème, parce que je ne vois pas comment faire pour trouver des primitives... Pourriez-vous me donner la méthode à suivre ?
Il s'agit de :
Intégrale de 2 à e de 1/ (x lnx) dx
et de intégrale de 0 à pi/2 de cos²(x)
On me précise qu'il faut se souvenir que cos²x = (1+cos2x)/2 mais je ne vois pas comment m'en sortir à partir de là...

Merci par avance

[Finrod]

Oui ya une erreur c'est pas égal à t...

edit : je vois, tu as confondu la variable t avec n, qui est fixe.

[Capucinae]

Bonjour !

Je ne comprends pas ce que tu voulais dire, désolée :$

A quel moment parles-tu ?

Merci par avance :)

[Nightmare]

Salut,

en fait, c'est , soit

:happy3:

[Capucinae]

Donc je dois faire varier t et non pas n, c'est bien ça ?

Je ne comprends pas trop lequel je dois remplacer :$

Merci de m'expliquer :)

[Finrod]

EDit : euh finalement, après avoir lu, je crois que c'est ta formule qui est bonne pour la primitive, pas celle de nightmare. Il confirmera, s'il revient dans le topic.

Oui, et corriger aussi l'erreur pointé par nightmare.

Sa soustraction est une division en fait, il a du glisser sur le clavier.

[Capucinae]

Et c'est toujours comme ça ? C'est toujours ce qu'il y a après le "d" (genre dx, dt...) qui varie entre les bornes, c'est bien ça ? Jamais rien d'autre ?

Merci pour votre aide :)

[Finrod]

Oui, c'est ça.

[Capucinae]

Merci beaucoup :D

Au fait, pour les deux dernières, comment procéder, au juste?

Merci :)

[Finrod]

1/(xln(x)) il faut penser à u'/u

L'autre, il faut se ramener a du cos(2x), avec formule de trigo.

[Nightmare]

Effectivement c'est sa formule qui est bonne. Je retourne me coucher ... :happy3:

[Capucinae]

Merci pour votre aide, tous les deux :)

Je vais essayer de continuer, et si je bloque à nouveau :(, je reviens profiter de votre aide précieuse :$

Merci !
Bon après-midi :we:

[Capucinae]

Re-bonjour !

Pour celle avec 1 / t ^n, je trouve au final :
[ x^(-n+1) - 1^(-n+1) ] / (-n+1)
Je trouve ça assez laid :doh: mais je n'ai pas trouvé de moyen de simplifier... Est-ce simplifiable, selon vous? Le résultat est-il correct ?

Pour ce qui concerne l'intégrale de 2 à e de 1 / (x ln x), je ne vois pas comment me ramener à une forme u' / u
Car si u' = 1 alors u = x et non pas x ln x... Et je sais qu'il est parfois possible de modifier légérement la fonction, mais là, je ne vois pas comment faire :doh:

Merci par avance :)
Bon après-midi :we:

[Finrod]

1 puissance quelquechose, ça fait toujours 1.

pour ton u'/u, essai u=ln(x)

[Capucinae]

D'accord, merci, je vais essayer :)... Je reviens poster sur après :)

Pour celui avec le cos², je trouve pi/4 au terme de pas mal de réflexion ( :mur: <-- et de coups de tête dans le mur '_' )
ça te semble bon ?

Merci encore :we:

[Capucinae]

Re-re-re-bonjour !

Pour celle avec le ln, j'ai :
Si u = ln x alors u' = 1/x
d'où u'/u = (1/x) / ln x = 1 / (x ln x)
Donc 1 / (x ln x) a pour primitive ln (ln x) ?

ça me semble bizarre, j'ai l'impression que ce n'est pas bon... et pourtant, si je redérive, je retombe bien sur la bonne solution. Est-ce exact ? :help:

Je suis désolée de t'embêter à nouveau mais j'ai également regardé à la suite de l'exercice et je bloque encore :cry:
Je dois résoudre l'intégrale de 0 à pi/2 de e^x sin x dx...
Entre parenthèses, à côté, on me préciser qu'il faut intégrer par parties deux fois. Problème : :doh: je n'ai pas encore vu les intégrations par parties, j'ai un peu recherché sur le Net mais je ne comprends pas :(

Pourriez-vous m'expliquer, via un autre exemple si nécessaire?

Merci :)

[Finrod]

ça me semble bizarre, j'ai l'impression que ce n'est pas bon... et pourtant, si je redérive, je retombe bien sur la bonne solution. Est-ce exact ?

Tu aimes douter dis donc oO...

Pour les intégrations par parties, tu sais que la primitive de f'g+fg' est fg.

Tu en déduis que l'intégrale de f'g plus l'intégrale de fg donnent une intégrale calculable (très souvent nulle dans les exos). Tu peux donc passer de l'une à l'autre.

Si tu n'a jamais fait d'IPP, c'est un peu violent de commencer par une double, mais libre à toi.

[Capucinae]

J'avoue, j'ai tendance à facilement douter, à partir du moment où je commence à faire des conneries :$

Arg, je suis désolée de l'avouer mais... ça m'a l'air d'être du chinois cette intégration par parties :doh:
Mais je pense pouvoir comprendre en relisant ceci avec attention... Mais dans le cas d'un double, qu'est-ce qui change ? Comment procède-t-on ?

Merci par avance :)

[Finrod]

Rien change, on le fait juste deux fois de suite.

[Capucinae]

Bonjour !

Je suis désolée, mais je ne comprends toujours pas

Je dois résoudre :
[smb]integrale[/smb] de 0 à [smb]pi[/smb]/2 de e^x sin x dx

En faisant quelques recherches sur le Net, j'ai trouvé qu'on devait se rapporter à une forme, comme tu me l'as dit :
[smb]integrale[/smb] de a à b de uv' dx = [uv] de a à b - [smb]integrale[/smb] de a à b de u'v dx

Or, ici :
u = e^x d'où u'=e^x
et v=sin x d'où v'= -cos x

J'ai donc remplacé dans l'expression et après je bloque :embarras:
Comment fait-on ? Est-ce que je dois calculer quelques chose ? Ou re-réaliser une IPP immédiatement ? Comment faire ?

Merci par avance

PS hors sujet (mais depuis le temps que j'avais envie de le dire ^^) = J'adore ton avatar Great Teacher Onizuka, Finrod.