Si tu débute avec les intégrations par parties, tu commence par du... assez difficile et assez astucieux...
Ta première intégrations par parties (I.P.P.) a "remplacé" l'intégrale inconnue en exp(x)sin(x) par une autre (toute aussi inconnue) en exp(x)cos(x).
Si tu recommence une deuxième fois avec la même méthode (i.e. en redérivant l'exponentielle) tu va retomber sur l'intégrale de départ (avec des termes en plus qui viennent des I.P.P) : Tu as donc une équation de la forme
Tu n'as alors plus qu'à résoudre cette équation (d'inconnue