Integrales: Je Bloque...

[vanouchka]

bonjour a tous!
voici seulement 2 petites questions de QCM qui sont faciles j'en suis sure ms je bloque..si vous pouviez m'expliquer..
(je pense avoir faux lors du calcul de la primitive)
1) l'intégrale entre 2 et e de dx/(x ln(x))
est égale à -ln(2) -ln(ln(2)) ou -0,69

2) l'intégrale entre 0 et 1 de ((x^2)-(2^x))
est égale à 1/3 (ln(2)-3)/(3ln2) ou (1/3)+ln(1/2)
ca serait vraiment sympa de m'aider,ca me rend folle dès que je n'arrive pas à faire un exercice...
Merci d'avance!répondez moi vite! :we:

[Master_Of_Puppets]

J'ai fait les deux calculs:

-au premier, je trouve l'intégrale égale à -ln(ln(2));

-au second, je trouve l'intégrale égale à (1/3)-(1/ln(2)).

J'ai vérifié ces résultats en faisant calculer ces intégrales à ma calculatrice, et elle a donné exactement les mêmes résultats, donc ils doivent être bons.

[vanouchka]

ok merci
mais je n'arrive pas à arriver au résultat...comment as tu fait stp?
dis moi les primitives que tu as utilisées pcq je pense que c'est ici que j'ai du me tromper..

[Master_Of_Puppets]

1°) Il faut trouver la primitive de f(x)=1/(xln(x)). Or, en écrivant plutôt
f(x)=(1/x)/ln(x), on reconnaît la forme u'/u, qui admet pour primitive
F(x)=ln(|ln(x)|).Il n'y a plus qu'a faire F(e)-F(2), et c'est bon.

2°) La primitive de f(x)=x²-2^x est égale à la primitive de x² moins celle de 2^x. Pour x², pas de problème, on sait que c'est (1/3)x^3. Par contre, pour 2^x, il faut écrire ça sous la forme exp(xln(2)); ensuite, on s'arrange pour faire apparaître un truc de la forme u'exp(u), soit exp(xln(2))=(1/ln2)*ln2exp(xln2)
et on en déduit la primitive de 2^x, qui est:
(1/ln2)*exp(xln2)
Au final, on a la primitive de f(x)=x²-2^x:
F(x)=(1/3)x^3-(1/ln2)*exp(xln2)
Et là, tranquille, on fait F(1)-F(0), et le tour est joué.

[vanouchka]

haa ouiiiii!!
100000 merci,tu me sauves la vie!!!jpense que ca devrait aller maintenant!

[neva661]

dsl je vien juste de voir le mess ke tu ma laisser sur mon pb.
tu as trouver c bon???