Intégrales et aires

[Anonyme]

bonjour à tous!
j'ai un DM à rendre, et un exercice me pose problème.


Le but de l'exercice est d'établir dans un cas particulier le lien existant entre aire sous la courbe et primitive. On prendra comme requis la définition suivante : H est une primitive de h sur [a ;b] si et seulement si H est dérivable sur [a ;b] et si pour tout x de [a ;b] on a H'(x)=h(x)

Dans la suite, on note f la fonction définie sur |R par f(t)=ln(t²+1)

1.Expliquer pourquoi f est continue sur [0 ; + l'infini[.

2.Montrer que f est croissante sur [0 ; + l'infini[
Pour £>ou=0, on note A(£) l'aire de la portion de plan limitée par l'axe des abscisses, la courbe représentative de f et la droite d'équation x=£.

3.a. Soit les réels x0>0 et h>0. En utilisant un rectangle convenablement choisi, établir l'encadrement :
ln(1+x0²)
b. Quel encadrement peut on obtenir de la même manière pour h<0 et h>ou=-x0 ?

4.Expliquer pourquoi ln(2)


Pour les question 1 et 2, j'ai réussi. Mais dés la question 3, je bloque....
Merci d'avance de votre aide!

[garnouille]

A(x0+h) - A(x0) est l'aire de la surface comprise entre la coube , l'axe des abscisses et les droites d'équation x=x0 et x= x0+h
la fonction étant croissante, cette aire est comprise entre celles de deux rectangles, l'un dont les côtés mesurent f(x0) et x0+h-x0=h, l'autre dont les côtés mesurent f(x0+h) et x0+h-h=h....
à toi!

bon courage

[Anonyme]

oui, mais comment je sais que A(x0+h) - A(x0) est l'aire de la surface comprise entre la coube , l'axe des abscisses et les droites d'équation x=x0 et x= x0+h ?
enfin, c'est probablement tt simple, mais je ne vois pas vraiment :$

[tigri]

bonsoir

c'est dit par définition au 2)

aide-toi d'un dessin pour mieux visualiser ce que signifie cette définition