Intégrale Triple

[gui175]

Bonjour j'ai une petit question,

j'ai 2 prof de maths et les 2 disse des choses différentes.

en passage en coordonnées sphérique le déterminant jacobien et donné par l'un

J = r² cas

et l'autre dit J = r² sin

or sur cette exercise:



ou D est la boule de centre a l'origine et de rayon R> 0

et je trouve un résultat différent, lequel est juste?

Merciii

[chan79]

Bonjour j'ai une petit question,

j'ai 2 prof de maths et les 2 disse des choses différentes.

en passage en coordonnées sphérique le déterminant jacobien et donné par l'un

J = r² cas

et l'autre dit J = r² sin

or sur cette exercise:



ou D est la boule de centre a l'origine et de rayon R> 0

et je trouve un résultat différent, lequel est juste?

Merciii

salut
si x=, le jacobien est

[Kikoo <3 Bieber]

Salut Gui,

D'après le peu que j'en sais (j'utilise les intégrales multiples de manière non théorique et simplement calculatoire), ta matrice Jacobienne dépendra de la transformation que tu effectues.
Par exemple, si ton passage en coordonnées sphériques est :
alors son Jacobien est le déterminant 3x3 de la matrice Jacobienne associée, qui vaut .
Par contre, si t'as une transformation : , alors là ton Jacobien vaut .

[gui175]

salut je précise en prenant:

x = r cos ;) cos ;)
y = r sin ;) cos ;)
z = r sin ;)

J = R² cos ;)

et avec

x= r cos ;) sin ;)
y = r sin ;) sin ;)
z = r cos ;)

J= R² sin ;)


Mais sa ne change rien du faite que l'on prenne R² pour x²+y²+z² donc je le comprend pas la?

[Kikoo <3 Bieber]

salut je précise en prenant:

x = r cos cos
y = r sin cos
z = r sin

J = R² cos

et avec

x= r cos sin
y = r sin sin
z = r cos

J= R² sin


Mais sa ne change rien du faite que l'on prenne R² pour x²+y²+z² donc je le comprend pas la?

Ben dans le cas où tu prends ta première transformation, t'as
Pareil pour la deuxième j'imagine...

[gui175]

c'est la que je ne comprend plus?

je suis daccord mais alors pourquoi je trouve des résultats différents pour les 2 intégrales :/ ?

[Kikoo <3 Bieber]

Tu ne devrais pas trouver de résultats différents... Comment définis-tu ton domaine ?

[gui175]

Je définie pour :

x = r cos cos
y = r sin cos
z = r sin

J = R² cos



et 0 < r < R

se qui donne :



=

avec l'autre je trouve pas pareil pourquoi ..? :/

[Kikoo <3 Bieber]

Je définie pour :

x = r cos cos
y = r sin cos
z = r sin

J = R² cos



et 0 < r < R

se qui donne :



=

avec l'autre je trouve pas pareil pourquoi ..? :/

Avec l'autre on a :

[gui175]

Comment l'on définie

0 < sin phi < pi ???

sinon Merci beaucoup

[Kikoo <3 Bieber]

Tu imposes à phi de varier entre 0 et pi, en tout cas c'est pareil que si tu prends phi entre -pi/2 et pi/2, car tout intervalle de longueur pi convient.
On remarquera que sin(x)-sin(x+pi)=2sin(x), donc mon "paramétrage" (je sais pas comment on appelle ça) est bien équivalent au tien !