Integrale

[Anonyme]

Est-ce qu'il existe une forme connue de la primitive de u^k.(1-u)^(n-k) u',
ou tout du moins de la vitesse de convergence de l'integrale entre 0 et
epsilon lorsque n tend vers l'infini (k tend aussi vers l'infinin plus
lentement que n, mais si deja il y a une reponse pour k fixe, ca
m'interesse)?

En esperant que cette question aura plus de succes que les precedentes,
je vous remercie.

--
Genji
"Il n'y a pas d'amis, il n'y a que des moments d'amitié."
Jules Renard
http://www.via.ecp.fr/~genji

[Anonyme]

Nicolas Le Roux wrote in message news:...
> Le Mon, 4 Aug 2003 21:55:14 +0000 (UTC),
> Nicolas Le Roux grava à la saucisse et au marteau:
>[color=green]
> > Est-ce qu'il existe une forme connue de la primitive de u^k.(1-u)^(n-k) u',[/color]
[...]
Il semble que ça se simplifie en fonction beta d'Euler
si on précise à mathematica que n et k sont entiers :

Integrate[u[x]^k(1-u[x])^(n-k) u'[x],x]//
FullSimplify[#,Element[{n,k},Integers]]&

Beta[u[x], 1 + k, 1 - k + n]