Intégrale et Python

[Alessandra]

Bonjour, pourrais-je avoir de l'aide pour cet exercice sur les intégrales s'il vous plaît ?
On considère la fonction suivante écrite en Python :

from math import log

def fonction (a,b,n): #a>=1, b>a, n entier naturel non nul
inf=0
sup=0
x0=a
x1=a+(b-a)/n
for k in range (1,n+1):
inf=inf+(log(x0))*(b-a)/n
sup=sup+(log(x1))*(b-a)/n
x0=x1
x1=x0+(b-a)/n
return (inf,sup)

1. Que renvoie fonction(1,2,3)
- Cette fonction renvoie (0.26616923207259047, 0.49721829225923886)

2.Quel est le rôle de cette fonction ?

3. L'éxécution de cette fonction donne:
>>>fonction(1,2,100)
(0.38282445857472924, 0.3897559303803287)
Interpréter ce résultat à l'aide d'une intégrale.

Merci d'avance

[phyelec]

bonjour,

Pour la question 1) je trouve la même chose que vous.

2) le segment [1,2] a été découpé en 3 parties (subdivisions), et on a calculé la somme des surfaces des rectangles la largeur est (2-1)/3 et la hauteur est prise comme la valeur soit du minimum de log(x) soit du maximum de log(x) sur la subdivision considérée.
Donc on a approximé l'aire de log(x) entre 1 et 2 soit par la somme d'une famille de rectangle sous log(x) soit au-dessus de log(x),
inf log(x) sup
0.26616923207259047log(x) 0.49721829225923886

3)je trouve comme vous
0.38282445857472924log(x) 0.3897559303803287
l'encadrement de log(x) est plus petit. En divisant l'intervalle [1,2] en 100 subdivisions au lieu de 3 , on obtient une meilleur approximation de log(x)

[Alessandra]

Merci beaucoup pour votre aide.

Bonne soirée !