Intégrale et problème avec les bornes Terminale ES

[cabby]

Bonjour


Je vous mets l'intitulé en gras puis mes commentaires en normal. L'idée c'est que je ne vois pas quelles bornes prendre pour l'intégrale sachant que la consigne fait penser à un intervalle plus grand.

Soit f(x)= (ln x)² + ln x , et son graph dans un repère de 4cm et (C) sa représentation.
4) c) Calculer l'aire en cm² de la partie D du plan limitée par (C) et l'axe des abscisses
Avant si ça peut aider il y a comme question: variations, coordonnées des points qui coupent (C) et l'axe des abscisses, la représentation de (C)

Pour moi, je partirai bien que de la partie où f(x)>0 si on suit ce que l'intitulé demande: "plan limité par (C) et abscisse"

Sinon j'hésite à tout prendre comme intervalle donc jusqu'à +infini
Maintenant come il faut calculer une aire il faut donc une réponse donc ça semble logique que ce soit qu'entre ]e^-1; 1[ en plus on a une question en 4)a) donc dans la même partie: Démontrer que pour tout x de ]e^-1;1[, f(x)<0


Qu'est-ce que vous en pensez? A aucun moment on nous dit de limiter à la partie sous la courbe.


MLerci d'avance pour le coup de main

[André]

Bonsoir !
Tu as sous les yeux le graphe de f ?
On cherche une aire, donc quelquechose de "fini".
Il faut donc forcément calculer l'aire de la surface sur [e^-1 ; 1], au-dessus de (C) et au-dessous de l'axe des abscisses (e^-1 et 1 sont effectivement les points d'intersection).
Donc l'aire A = - l'intégrale de f de e^-1 à 1
- car l'intégrale est < 0 (f(x) < 0 sur cet intervalle) alors qu'une aire est positive.
Si tu a du mal à la calculer, n'hésite pas !

[cabby]

Merci mais il faut bien reconnaître que l'intitulé n'est pas clair car à aucun moment il nous dit l'intervalle même si on se "doute" que c'est entre ]e^-1 ; 1[ car c'est une aire finie