Intégrale et polynôme du 2nd degré

[NinaMagic]

Bonsoir,

Je suis en Terminale S est j'ai besoin d'aide afin de répondre à la premiere question d'un exercice de maths sur les intégrales. Voici l'intitulé :

Soit f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a;b]. On note h la fonction définie sur R par :
h(t) =
1) A quelle condition sur g la fonction h est-elle un polynôme du second degré ?
Merci par avance

[Ben314]

Salut,
1) Développer le carré pour pouvoir utiliser le fait que l'intégrale d'une somme, c'est la somme des intégrales.
2) Scinder l'intégrale en 3 morceaux.
3) Utiliser le fait que, si ne dépend pas de alors pour "sortir" les puissances de des intégrales.
4) Regarder dans le blanc des yeux le résultat obtenu et... répondre à la question.

Attention : il y a un mini piège : le fait que où ne dépendent pas de ne signifie pas (tout à fait) que est un polynôme du second degré.