Intégrale et point fixe

[benekire2]

d'accord. Donc le but maintenant c'est de montrer que si f est continue alors f=1 ...

[Nightmare]

Oui, il faut réutiliser la continuité.

[benekire2]

Je vais surement me faire taper sur les doigts mais tampis :

l'équation x=x² admet 0 et 1 comme solution.

Donc les f(x) font soit 1 ou 0

Supposons que f contienne " des 1 et des 0 " alors la continuité assurerait que c'est absurde.

[Nightmare]

Ce n'est pas très proprement dit, mais je pense que l'idée est là.

Effectivement, on ne peut a priori rien dire de l'équation fonctionnelle f=f². Par contre, si l'on parle non plus de la fonction mais de ses images, on en vient à chercher une fonction f telle que f(x)=f²(x) pour tout x. Comme tu l'as dit, du coup f(x) ne peut valoir que 0 ou 1. Pourquoi (par quelle propriété) la continuité assure-t-elle que f(x) vaut toujours 1 ?

[benekire2]

Notre bon vieux TVI

[Nightmare]

Comment l'appliquer ici?

[benekire2]

On a qu'a supposé que f(a)=0 et f(b)=1 et à partir de là le TVI assure qu'il existe c dans [a;b] tel que 0

[Nightmare]

Sans oublier de préciser que f n'est pas identiquement nulle par hypothèse :lol3:

Effectivement, c'est ça, d'après le TVI, l'image de [0,1] par f est un intervalle, alors contenu dans l'ensemble discret {0,1}. On a donc pas le choix, soit c'est {0}, soit {1}. Le premier cas est exclu par l'énoncé.

[benekire2]

ok ok . Merci pour cet exo :id:
Une question,

tu vas avoir 10 élèves a khollé mais, ils vont pas se passer les réponses à la sortie de l'oral ?

[Nightmare]

En sachant qu'ils sont volontaires pour passer les khôlles et que les notes ne comptent pas (officiellement...), je ne vois pas leur intérêt :lol3:

[benekire2]

J'y pense, même si ça peut te parraitre facile pour les élèves tu peut leur donner :

Montrer que :

[benekire2]

En sachant qu'ils sont volontaires pour passer les khôlles et que les notes ne comptent pas (officiellement...), je ne vois pas leur intérêt :lol3:

Oui bien sûr, mais bon des fois même quand ça compte pas ... enfin, ça ne fera que les desservir donc bon . . .

[Nightmare]

De toute façon, en khôlle, un élève qui connait déjà les réponses, ça se voit :lol3:

J'en ai déjà eu plusieurs qui connaissaient déjà les réponses aux exos que j'ai donnés, non pas parce qu'on leur a dit, mais parce qu'ils les avaient déjà fait. Certains d'entre eux ne me l'ont pas dit et on fait l'exo en essayant de me faire croire qu'ils étaient en train de découvrir la réponse, mais le subterfuge n'aura pas duré longtemps.

Concernant ton exercice, j'ai déjà donné des sommes de Riemann la semaine dernière, c'est plutôt bien passé, surtout que le prof en avait déjà parlé de façon assez détaillé dans son cours.

[benekire2]

Tu les kholles toute les semaines ?
Si oui, tu pourra mettre les exos sur le forum en parallèle stp ?

[Nightmare]

quasiment toutes les semaines oui. Ok, j'essayerai de poster les plus intéressant au fur et à mesure.

[benekire2]

ok merci bien !!

[Nightmare]

Bon, j'ai cherché ma feuille avec ceux de la semaine dernière, je ne l'ai pas trouvé.

Edit : Je suis c**, je l'ai filée au prof...

Le seul dont je me rappelle est le "méchant" que j'ai donné aux deux meilleurs :

Déterminer toutes les fonctions f, continues, telles que

:happy3:

[Ben314]

Un grand classique....
Sur lequel on peut être sec des plombes si on cherche à faire du "local".

[benekire2]

A oui, c'est vilain ça !!

[Matt_01]

Qui ne prend pas plus de deux lignes pourtant ! (j'exagère peut-être, mais c'est très court).