Intégrale et point fixe

[benekire2]

Au contraire, tant que t'en as, je serais là. Ces exercices sont très, très, très instructifs !!

[Ben314]

Pour l'histoire "d'en avoir marre", il y a rien qui me force à répondre, il me semble.... :triste:

Pour ton troisième problème, il est peut être un peu proche du premier (intégrale de f =1/2 implique f coupe y=x), mais je pense qu'il y a "assez" de différence pour qu'un terminale ne s'en rende pas compte du premier coup...

[benekire2]

Il me parait pas plus simple que le premier ce troisième exo ... En tout cas tu vas les tuer avec ses trois exos. Sauf si ce sont tous des élèves qui sont entraînés à ce genre d'exos.

[Nightmare]

Pour l'histoire "d'en avoir marre", il y a rien qui me force à répondre, il me semble.... :triste:

Pour ton troisième problème, il est peut être un peu proche du premier (intégrale de f =1/2 implique f coupe y=x), mais je pense qu'il y a "assez" de différence pour qu'un terminale ne s'en rende pas compte du premier coup...

Disons que c'est un peu fait exprès :lol3:

[Nightmare]

Il me parait pas plus simple que le premier ce troisième exo ... En tout cas tu vas les tuer avec ses trois exos. Sauf si ce sont tous des élèves qui sont entraînés à ce genre d'exos.

Je peux affirmer, sans me tromper et juste en lisant ce topic que tu as les outils nécessaire pour le résoudre :lol3:

Edit : En particulier le post numéro 21 !

[benekire2]

Certes tous les outils sont de terminales, mais ça veut pas dire que c'est facile pour des Terminales lambdas.

[benekire2]

J'aimerais bien que tu nous dise comment ils s'en sont sortit quand tu leurs aura posé ces problèmes stp.

[Nightmare]

Certes tous les outils sont de terminales, mais ça veut pas dire que c'est facile pour des Terminales lambdas.

Ce ne sont pas des élèves de terminale lambda justement :lol3:

[benekire2]

Sinon, pour revenir sur l'exo, personellement, je ne vois pas trop le lien entre le 1 et le 3 . Perso ma soluce fait 1 ligne.



PS: Le 1 et le 3 sont bien faisables mais le 2 il est franchement chaud.

[benekire2]

Ce ne sont pas des élèves de terminale lambda justement :lol3:

Oui mais ce que je voulais dire, c'est qu'on ne peut pas honnêtement soutenir que ce sont des exos que l'on pourrait poser à des TS "en principe".

[Nightmare]

Je ne vois pas ta solution pour le 3 !

Le 2 est un peu plus astucieux, c'est pour cela que j'ai dit que j'allais surement le donner avec l'indice que t'as donné Ben.

[benekire2]

Ma soluce du 3:



Donc f(x)=1

Et c'est pas plus simple que le 1 parce que il faudrait encore démontrer que int f(x)dx=0 f(x)=0

[Nightmare]

Ta dernière équivalence est un peu trop magique à mon goût, il y a quelque chose à justifier et ce n'est pas anodin !

Le résultat de ton post 21 est admis en terminale donc ce n'est pas une difficulté.

[benekire2]

oui elle est rapide comme équivalence. Mais d'après le post 21 on peut dire que f-f²=0 d'où le résultat , non ?

[benekire2]

simple question, f est elle supposée continue ?

[Nightmare]

Oups oui, j'ai oublié de le préciser.

[benekire2]

En ces cas là il n'y a pas trop de magie je trouve. La fonction étant positive et continue, d'après le post 21 on en déduit f-f²=0 ie f=1

[Nightmare]

Et pourquoi si f-f²=0 alors f=1? C'est cette implication que je trouve un peu trop magique :lol3:

[benekire2]

Et pourquoi si f-f²=0 alors f=1? C'est cette implication que je trouve un peu trop magique :lol3:

Ben ça se ramène à f²=f et j'ai résolu comme une simple équation ... mais à l'évidence c'est trop direct parce que tu me le fais remarquer ...

[Nightmare]

Sauf que, dans R, tu utilises la propriété "un produit de facteur est nul si et ssi l'un de ses facteurs l'est".

Malheureusement, cette propriété n'est plus vraie chez les fonctions, à savoir qu'un produit de fonction peut être nulle sans que les deux facteurs le soient. (On parle de "non intégrité")

Par exemple, en prenant , f vérifie f²=f sans pour autant être constamment égale à 1. Evidemment (ou pas...), cette fonction n'est pas continue, contrairement à celle de notre énoncé...