Intégrale et limite

par **egan** » 27 Aoû 2009, 10:19

Salut,
J'avais posé une question dans un post précédent, je la remets là, c'est plus en rapport avec ce que je voulais savoir.
Quand on écrit

c'est la même chose que

?
Comment fait-on pour résoudre ces intégrales ?

Pour la dernière j'aurais dit 0 comme cosinus est paire mais ya rien qui nous dit que plus et moins l'infini évolue de manière symétrique.
Pour les deux autres, ça dépend de où en est t en plus ou - l'infini je suppose.
Voilà.
@+ Boris.

par **Ericovitchi** » 27 Aoû 2009, 10:41

Quand on écrit c'est la même chose que

oui

? : non tu vois bien que ça n'est pas défini. C'est l'aire sous la courbe du cosinus donc elle va osciller entre 0 et 2 sans arrêt.

Mais il y en a qui marchent, par exemple

par **egan** » 27 Aoû 2009, 10:53

Ok merci.
Pour sinus de moins l'infini à plus l'infini ça fait 0 par contre non ?

par **Ericovitchi** » 27 Aoû 2009, 10:59

?
Heu, là j'hésite. D'un coté c'est vrai qu'elle est impaire donc on est sûr de trouver autant d'aire au dessus qu'en dessous mais d'un autre coté, elle oscille et la limite quand x tends vers l'infini n'existe pas.
En fait je répondrais non qu'elle n'est pas définie.

(Ca sera intéressant de savoir si les autres membres de ce forum sont d'accord avec moi ou pas :pi: )

par **egan** » 27 Aoû 2009, 11:24

Ca dépend aussi si les t s'écartent de 0 vers plus l'infini et moins l'infini de manière symétrique non ?

par **girdav** » 27 Aoû 2009, 11:31

En effet.
Regarde par exemple

.

par **Nightmare** » 27 Aoû 2009, 11:33

Salut,

l'intégrale est bien divergente. Pour qu'il y ait convergence sur ]-oo;+oo[ il faut pouvoir trouver un A tel qu'il y ait convergence sur ]-oo;A] puis sur [A;+oo[ ce qui est clairement impossible !

par **Ericovitchi** » 27 Aoû 2009, 11:40

Ha OK, c'est bien ce qui me semblait.

par **Skullkid** » 27 Aoû 2009, 11:52

egan a écrit:Ca dépend aussi si les t s'écartent de 0 vers plus l'infini et moins l'infini de manière symétrique non ?

Juste pour clarifier, la valeur d'une intégrale (lorsqu'elle existe) ne dépend pas du "chemin" suivi par la variable de sommation. En revanche, s'intéresser à des suites d'intégrales sur des segments bien choisis, en jouant sur les bornes, peut servir à montrer la divergence d'une intégrale. Par exemple

par **Dominique Lefebvre** » 27 Aoû 2009, 12:52

Bonjour,

Une petite parenthèse : egan, c'est la deuxième fois que je corrige le titre de tes discussions : le mot "intégrale" ne comporte qu'un seul "l". Pense y la prochaine fois....

Dominique

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