Bonjour,
Si quelqu'un peut m'aider et me donner une piste pour faire cette intégral
ce serait génial. Elle peut paraître simple .... mais :mur:
Integral(1 / (x^4 + a^2) dx)
1
-------- dx
x4 + a2
a est une constante non définie
J'ai essayer par susbstitution trigonométrique
Changement de variable simple
Maple 11 la résout par une fraction partielle abominable :-/
Intégral très complexe
9 messages
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par cortax » 19 Nov 2007, 11:47
je vois la primitive dont tu parle
si u = x2 alors du = 2x dx
dx = du/2x
comme rac(u) = x
dx = du/2rac(u)
ce qui ne peut pas correspondre avec cette primitive
si u = x2 alors du = 2x dx
dx = du/2x
comme rac(u) = x
dx = du/2rac(u)
ce qui ne peut pas correspondre avec cette primitive
par freud » 19 Nov 2007, 12:14
en mettant le denominateur sous forme de produit, tu décomposes alors ta fonction comme une somme de fraction simple, et là tu peux intégrer.
Mais comme sa fait intervenir les complexe...
Mais comme sa fait intervenir les complexe...
par cortax » 19 Nov 2007, 12:32
j'ai essayer en complexe
(x2-ai)(x2+ai) et ensuite fraction partielle
et même maple n'aime pas trop ca :-/
(x2-ai)(x2+ai) et ensuite fraction partielle
et même maple n'aime pas trop ca :-/
par freud » 19 Nov 2007, 12:57
et avec ton logiciel tu peux me dire si c'est bon
[1/(4ia^(5/2)*exp(i*pie/4)) ]*ln(x-racine(a)*exp((i*pie/4)))-
[1/(4ia^(5/2)*exp(3i*pie/4)) ]*ln(x-racine(a)*exp((3i*pie/4)))+
[1/(4ia^(5/2)*exp(5i*pie/4)) ]*ln(x-racine(a)*exp((5i*pie/4)))-
[1/(4ia^(5/2)*exp(7i*pie/4)) ]*ln(x-racine(a)*exp((7i*pie/4)))
[1/(4ia^(5/2)*exp(i*pie/4)) ]*ln(x-racine(a)*exp((i*pie/4)))-
[1/(4ia^(5/2)*exp(3i*pie/4)) ]*ln(x-racine(a)*exp((3i*pie/4)))+
[1/(4ia^(5/2)*exp(5i*pie/4)) ]*ln(x-racine(a)*exp((5i*pie/4)))-
[1/(4ia^(5/2)*exp(7i*pie/4)) ]*ln(x-racine(a)*exp((7i*pie/4)))
par fibonacci » 21 Nov 2007, 08:16
Bonjour ;
}}dx = \frac{1}{{a^2 }}\int {\frac{1}{{\frac{{x^4 }}{{a^2 }} + 1}}} } dx<br />\])
on pose
le premier membre de cette identité ne change pas quand on change t en t
on a
(t^2 + t\sqrt 2 + 1) + (B - At)(t^2 - t\sqrt 2 + 1))
pour J on fait apparaître au numérateur la dérivée du dénominateur.
 + \frac{1}{4}}}{{t^2 - t\sqrt 2 + 1}}} dt = - \frac{1}{{4\sqrt 2 }}\int {\frac{{\left( {2t - \sqrt 2 } \right)dt}}{{t^2 - t\sqrt 2 + 1}}} + \frac{1}{4}\int {\frac{{dt}}{{(t - \frac{{\sqrt 2 }}{2})^2 + \frac{1}{2}}}})
 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}arctg(t\sqrt 2 - 1) \\ <br /> H = \frac{1}{{4\sqrt 2 }}\log (t^2 + t\sqrt 2 + 1) + \frac{1}{{\sqrt 2 }}arctg(t\sqrt 2 + 1) \\ <br /> J + H = \frac{1}{{4\sqrt 2 }}\log \frac{{t^2 + t\sqrt 2 + 1}}{{t^2 - t\sqrt 2 + 1}} + \frac{1}{{\sqrt 2 }}(arctg(t\sqrt 2 - 1) + arctg(t\sqrt 2 + 1)) \\ <br /> \end{array})
après être revenu à la variable x ; à vous de jouer on a :
 + H(x)))
remarque
}}{{1 - \alpha \beta }})
 + arctg(t\sqrt 2+ 1) = arctg\frac{{t\sqrt 2 }}{{1 - t^2 }})
on pose
le premier membre de cette identité ne change pas quand on change t en t
on a
pour J on fait apparaître au numérateur la dérivée du dénominateur.
après être revenu à la variable x ; à vous de jouer on a :
remarque
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