Intégral substition trigonométrique

[ernif]

Je dois trouver cet intégral:

int(sqrt(36+x^2)/x, x)

Hors je parviens à me rendre à cette étape avant de bloquer et de ne plus savoir quoi faire:

6*(int((1+tan^2*x)*secx/tan, x))


int = intégral
sqrt = racine carrée

Quelqu'un peut m'aider?

[le_fabien]

Bonjour,
Pour la fonction à integrer est de la forme .
Si j'ai bien compris ton énoncé...

[ernif]

finalement je msuis tromper je dois résoudre

6*(int((1+tan^2*x)*secx/tan, x))

Ça aurait été trop facile sinon :briques:

P.S. J'aimerais bien savoir comment transférer mes équations en image.

[le_fabien]

Une question:
c'est quoi " secx " ? :hein:

[_-Gaara-_]

Salut,

pour la première intégrale plusieurs IPP feront l'affaire ;)

[_-Gaara-_]

Il y a mieux , enfin je crois :

mettre en facteur x² en haut, il reste :



EDIT : non ça complique le truc en fait :we:

[ernif]

secx = sécante de x : sec(x)

Je me rends là dans la résolution de ma première intégral en faisant une substition trigo:

6*(int((1+tan(x)^2)*sec(x)/tan(x), x))

[_-Gaara-_]

Substitution trigonométrique = changement de variable ?
:briques:

[ernif]

je nsuis pas sur de comprendre commen tu as fait pour réduire l'équation ainsi garaa...

[_-Gaara-_]

secx = sécante de x : sec(x)

Je me rends là dans la résolution de ma première intégral en faisant une substition trigo:

6*(int((1+tan(x)^2)*sec(x)/tan(x), x))

Après avoir cherché on a bien : sec(x) = 1/cos(x)

donc

maintenant IPP en posant : u(x) = 1/cos(x) et v'(x) = ce que LEFAB11 t'a dit

mais je suis curieux de savoir comment tu as procédé pour la "substitution" trigonométrique wahouuu :hein:

[ernif]

oui on pose la variable pour ainsi enlever la racine carrée

[_-Gaara-_]

je nsuis pas sur de comprendre commen tu as fait pour réduire l'équation ainsi garaa...

Tu as pour x différent de (SUB)Zero ^^

[_-Gaara-_]

oui on pose la variable pour ainsi enlever la racine carrée

Peux tu s'il te plaît m'en dire plus ?

comment tu as fait pour savoir qu'il fallait faire ça ? O_O

[rene38]

Bonjour

Tu as pour x différent de (SUB)Zero ^^

Attention :

[_-Gaara-_]

BonjourAttention :

oui j'oublie toujours XD :ptdr:

[ernif]

Peux tu s'il te plaît m'en dire plus ?

comment tu as fait pour savoir qu'il fallait faire ça ? O_O

En posant

nous avons:

d'où on peut mettre le 36 en évidance:



et ensuite:



pour enlever la racine:

[_-Gaara-_]

Joli !!!! :doh: ****** c'est balaise !!

mais tu as fait intervenir un changement de variable >_<

là il te reste :



à ce stade c'est fini non ?

[ernif]

Joli !!!! :doh: ****** c'est balaise !!

mais tu as fait intervenir un changement de variable >_<

là il te reste :



à ce stade c'est fini non ?

Non ce n'est pas fini il faut résoudre l'intégral et une fois résolu rechanger les variables en les plaçant dans un triangle rectable (L'hypothénuse serait , le côté adjacent l'angle teta serait 6 et le côté opposé serait x, compte tenu que j'ai poser

Maintenant je sais que ça donne:



Quelqu'un sait ce que: donne?

[Black Jack]

Salut,

S'il s'agit bien de int(sqrt(36+x^2)/x, x), alors :

[racine(36+x²)]/x dx = [racine(36+x²)]/x² * x dx

Poser 36+x² = t²
x dx = t dt
x² = t²-36

[racine(36+x²)]/x dx = [t²/(t²-36)] dt

Et cela c'est classique ...

:zen:

[_-Gaara-_]

Tu peux remarquer que :

sec(x) = tan(x)/sin(x)

l'intégrale que tu cherches deviens :



et sachant que : sin(u) = 2t/(1+t^2) avec t = tan(u/2)

tu devrais trouver