Initiation à l'exponentielle

[TAC]

Bonjour à tous et merci déja
Voila la partie de mon exercice:
On suppose que f est une fonction définie sur R qui satisfait la propriété
f(a+b)=f(a)f(b) avec a et b appartenant à R. Cette fonction est dérivable en 0 et f'(0)=1
1)Montrer que si une telle fonction existe, elle ne peut s'annuler (raisonnement par l'absurde)
2) Etablir que f(0)=1. En déduire que f est partout dérivable et que f'=f
( indication: f(Xo+H)-f(Xo)=f(Xo)f(H)-f(Xo)=f(Xo)[f(H)-1] )
Merci bi1 ça fait longtemps que je penche dessus!

[TAC]

J'ai trouvé pour f(x)>0 mais je reste coincé pour le reste ! Aidez moi svp!!!! :help:

[Galt]

pour f(0)=1, tu écris que f(0+0)=f(0)*f(0)
Pour f dérivable, tu dois étudier la limite de quand h tend vers 0, et tu dis que . Quand on divise par h, on fait apparaitre la limite de qui est justement la dérivée de f en 0 puisque f(0)=1

[TAC]

Est que vous pouvez m'expliquez à nouveau pour f(0)=1 parce que j'arrive pas à aboutir en faisant comme ca.

[Galt]

Puisque f(0+0)=f(0)*f(0), j'en déduis que . Quels sont les nombres égaux à leur carré ?

[TAC]

Merci bien Galt.
J'ai encore un autre problème lol:
Voila l'énoncé
On pose f(1)=e
Il faut démontrer que f(nx)=f(x)^n (f de x puissance n) quelque soit n appartenant à n et x appartenant à R.FAIT
Il faut prouver que f(n)=e^n quelque soit n appartenant a Z. J'ai prouvé l'égalité mais pas que n appartient à Z
Et derniere chose montrer que quelque soit p appartenant à Z et q appartenant à N f(p/q)=e^p/q
Il suffit de remplacer n par p/q mais p/q n'appartient pas à Z alors je reste coincé!
Merci de maider

[TAC]

Re à tous!! Bon laissons tomber cette question mais il me faut de l'aide s'il vous plait pour au moins celle la.
f est une fonction définie sur R tel que f'(x)=f(x) ,f(0)=1 et également f(a+b)=f(a) f(b)
On sait que cette fonction est croissante et strictement positive
Déterminez sa limite en + inf (qui devrai etre + infini) et montrer que f(x)>x+1
Pour f(x)>x+1 il faut sans doute utiliser les dérivées mais je voi pa comment faire!
Svp aidez moi ^^

[allomomo]

Salut,


Je crois qu'il faut voir avec ca :

"Définie sur R + croissante et strictement positive+f(0)=1" = monotone ! sur R
donc la

----------

il faut étudier de le signe de

et d'après ce qu'on vient de voir ...


A voir !

[TAC]

Je comprend pas tout à fait ton raisonnement sur la limite parce que elle peut etre monotone mais ne pas avoir une limite en + infini ki es l'infini ou bien?

[TAC]

Je veux dire par là que ce n'est pas possible qu'elle est strictement croissante mais qu'elle tend vers une limite autre que + infini?

[TAC]

Et comment determine tu le signe de f(x)-1??????
Lol aidez moi s'il vous plait

[Anonyme]

C'est vrai, tout le monde t'aide et cherche a te faire avancer mais il faut un peu y mettre du tien quand meme. ;-)

[TAC]

Ca fait bientot 6h que je suis sur ce dm donc je pense que j'y met un peu du mien non?

[allomomo]

monotone = conservation de sens de variation

[TAC]

J'ai réussi pour me débrouiller pour la limite en supposant un réel L comme limite mais comme sa dérivée est égale à 0 et que f'=f alors sa limite est obligatoirement infinie et comme f croit c'est + infini. Par contre si on étudie le signe de f(x)-1 pour f(x)>x+1 on trouve que f(x)-1 est postive ou nulle si x>ou égale à 0 mais on peut rien conclure pour tout R et c'est la que je suis coincé depuis le début. On peut dire que x+1<0 si x appartient à ]-inf;-1] et comme f(x)>o alors f(x)>x+1 sur cet intervalle mais je suis coincé pour montrer que f(x)>x+1 sur l'intervalle ]-1;0[

[allomomo]

[TAC]

Oui ça je suis d'accord mais alors ça prouve uniquement que f(x)>x+1 si x>o et non pour tout x c'est ça mon problème.
Merci bien allomomo mais bon je vais me débrouiller merci de ton aide!

[allomomo]

pour ton information :



/// f(x) c'est l'exponentielle : voir mon cours ici