Inéquatioon avec des exponentiel

[lilie97]

bonjour, enffet je doit resoudre l'inéquation suivante mais je ne sais pas comment commencer
e^x2+(2-e)x-2e <1
merci d'avance

[homeya]

Bonsoir,

L’inéquation est-elle bien < 1 ?

Cordialement.

[lilie97]

enfet c e^(x^2+(2-e)x-2e) <1
tous ce qui est entre parenthèse est la puissance

[Nerra]

Hello,

Je me permets une petite réponse. Tu me pardonneras Homeya ?

Imagine que ton inéquation soit simplement . Que cela te dit-il sur les valeurs possibles de y ? Si tu as du mal à trouver, tente de tracer le graphe de pour te donner une idée.
La seule différence est qu'ici ton y est .

Utilise le fait que pour justifier adéquatement.

En espérant t'avoir aidé.

Nerra

[annick]

Bonjour,
on peut aussi remarquer que 1=e^0 et comparer e^y avec e^0.
Sinon, lilie97, tu vois l'importance des parenthèses. Hier soir, j'avais regardé ton message et n'avais pas répondu car, tel que c'était écrit, je ne voyais pas comment résoudre ton inéquation.

[kalyster]

Bonjour,
on peut aussi remarquer que 1=e^0 et comparer e^y avec e^0.
Sinon, lilie97, tu vois l'importance des parenthèses. Hier soir, j'avais regardé ton message et n'avais pas répondu car, tel que c'était écrit, je ne voyais pas comment résoudre ton inéquation.

De même Annick, en voyant la tête de l'exo j'ai pensé tout de suite au logarithme, surtout avec l'inférieur à 1. Mais je ne voyais pas comment le résoudre écrit de cette façon.
Efffectivement, Il faut utiliser ln(e^x)=x pour simplifier ton inéquation ^^

[lilie97]

ok merci je vais essayé

[annick]

Je continue de penser qu'il n'est pas nécessaire d'expliciter le ln(e^x)=x, mais de se contenter de comparer les exponentielles :

e^(x²+(2-e)x-2e)<1
e^(x²+(2-e)x-2e)
(x²+(2-e)x-2e)<0

[Nerra]

Je continue de penser qu'il n'est pas nécessaire d'expliciter le ln(e^x)=x, mais de se contenter de comparer les exponentielles :

e^(x²+(2-e)x-2e)<1
e^(x²+(2-e)x-2e)<e^0 la fonction e^X étant croissante, on aboutit à :

(x²+(2-e)x-2e)<0

Tu as tout à fait raison Annick. Je te soutiens dans ta pensée :zen: . Il est toujours bon d'avoir du choix.

[annick]

Merci, Nerra, c'est bon de se sentir soutenu. :lol3:
Et sur la question du choix, je suis d'accord avec toi et c'est pour ça que je trouve ce site plaisant car on a chacun sa façon d'aborder les choses et les élèves peuvent choisir en fonction de leur tournure d'esprit ce qui leur parle le plus.
Allez, bonne soirée à tous.