Inéquations

[shalimar]

:we: bonjour! voici l'énoncé => résoudre les inéquations suivantes:
3/x+1 -4 inférieur ou égal à 0

et
(4+x)/x inférieur ou égal à 2x+1/2x-1

préciser les valeurs interdites pour x
utiliser le théorème du signe du binome et faire des tableaux de signes de produits et de quotients.

pouvez vous m'aider ou me montrer un exemple parce que je galère quand meme ! je sais que par exemple dans x+1 la valeur interdite est -1 . mais pour résoudre l'équation c'est moins évident! merci

[S@m]

Pour trouver la valeur interdite, en effet c'est plutot simple il faut que le denominateur ne s'annule pas...Donc dans ton premiere exemple il faut que x+1 0 donc x-1

Pour resoudre une inequation, tu commence par resoudre f(x)= 0 (ou n'mporte quel nom de fonction ^^) et ensuite tu fais un tableau de signes :marteau:

[Nicolas_75]

1) identifie les valeurs interdites
2) mets toutes les expressions du même côté du signe d'inégalité
3) mets sur le même dénominateur
4) tableau de signes

[Anonyme]

ok alors en suivant votre méthode, on obtient
pr le 1er exemple ( (3/x+1))-4 inférieur ou égal à 0
1) valeurs interdites = -1
2) c'est fait
3) 3/x+1 - (4x+1)/(x+1)
= (3-4x+1)/(x+1)
=(4-4x)/(x+1)
=0
c'est ça ou pas ??

pr le 2eme exemple :
1)valeurs interdites= 0 et 1/2
2)(4+x)/x - ( 2x+1)(2x-1)
3) là par contre je bloque il faut mettre sur le meme dénominateur 2x-1 mais quand je calcule je retrouve pas le résultat de départ
où est l'erreur dans (8+2x-1)/(2x-1) - ( 2x+1)(2x-1) ??

merci!
shalimar

[Nicolas_75]

Je ne comprends pas ton 3)
Mets sur le même dénominateur, mais dans le cadre de l'inéquation.
D'où vient ce "=0" ?

[Anonyme]

oui je pense que je me suis planté c'est plutot
(3/(x+1))-(4x+4)/(x+1)
=(3-4x-4)/(x+1)
=(3-4-4x)/(x+1)
=(-1-4x)/(x+1)
nan?

[Nicolas_75]

L'inéquation de départ serait donc équivalente à :
(-1-4x)/(x+1) =< 0
C'est-à-dire :
(1+4x)(1+x) >= 0
Reste à faire un tableau de signes...