Inéquations second degré

[TomTom20416]

Montrer que pour tout réel x appartenant à [0;5], -x^2+4x+5>=0

[titine]

Qu'est ce que tu as vu en cours ?

[TomTom20416]

Pour donner le signe d'un polynôme, on trouve les racines avec le discriminant

[titine]

Et alors ?

[TomTom20416]

Bah je ne trouve pas c'est pour ça que je viens ici haha. La question me semble simple mais je n'arrive pas c'est bizarre

[titine]

As tu calculé delta ?

Je suppose que tu as vu que :
- si delta négatif, ax^2 + bx + c est du signe de a pour tout x réel
- si delta = 0, ax^2 + bx + c s'annule en -b/(2a) et est du signe de a pour toutes les autres valeurs de x
- si delta positif, ax^2 + bx + c a 2 racines x1 et x2 et est du signe contraire de a entre x1 et x2.
Ok ?

Ici, que trouves tu ?

[TomTom20416]

Oui je trouve 36 donc 2 racines qui sont 5 et -1

[Sylviel]

Bien, maintenant il faut faire un petit schéma pour retrouver les signes :
- puisque le coefficient en x^2 est négatif la courbe ressemble à un n (et non un u).
- donc -x^2+4x+5 est positif entre les deux racines et négatif en dehors
- donc -x^2+4x+5 >=0 sur [-1,5]
- comme [0,5] est inclus dans [-1,5] on a en particulier que -x^2+4x+5 >=0 sur [0,5]

[titine]

Et bien c'est fini !
a est négatif donc ton polynôme est positif sur [-1;5]
Donc, en particulier, pour tout x de [0 ;5] -x^2+4x+5>=0

[TomTom20416]

Nickel merci j'étais perturbé par le [0;5]