Inéquations et quotients ( + second degré )

[Sankukay]

Bonjour à tous les forumeurs !!

J´ai besoin de votre aide pour quelques exercices que je n´arrive pas à resoudre merci !!


Inéquations et quotients

Résoudre les inéquations suivantes et écrire l´ensemble des solutions à l´aide d´intervalle.

2
____ inférieur ou égale à x + 1
x + 2






x²
____ strictement inférieur à 1/3
x² + 1








1
________ supérieur ou égal à 1

(x-3)²






2 4
_ + _____ inférieur ou égale à 0
x x+1




__________________________________


Une inéquation du seconde degré

Verifier tout d´abord l´égalite : x² + 2x = ( x+1)² - 1



Puis resoudre à l´aide de la question précedente ( justement ) l´inéquation suivante :


x² + 2 x + 1/4 est supérieur ou égale à 0







Thanks you

PS : aidez-moi comme vous le pouvez merci

[fonfon]

salut, pour les inequations passe tout dans le même membre et reduit au même denominateur et tableau de signe

Une inéquation du seconde degré

Verifier tout d´abord l´égalite : x² + 2x = ( x+1)² - 1



Puis resoudre à l´aide de la question précedente ( justement ) l´inéquation suivante :


x² + 2 x + 1/4 est supérieur ou égale à 0

pour verifier l'egalité develope (x+1)²-1 et montre que c'est egale à x²+2x



ensuite tu remplaces x²+2x par (x+1)²-1 dans x²+2x+1/4 et ensuite utilises a²-b²=(a+b)(a-b)

voilà essaie et dis nous ce que tu trouves

[Sankukay]

x2 + 2x = (x + 1)2-1

x2 + 2x = x2 + 2x + 1 -1

x2 + 2x = x2 + 2x


ensuite :

x2 + 2x + 1/4 0

(x + 1)2-1 + 1/4 0

(x + 1)2 -3/4 0





PUIS après je ne sais plus quoi faire !!! desolé


PS : les 2 à droite des x et des parenthéses sont des carré !! est-ce bien cela ?? merci_

[fonfon]

x2 + 2x = (x + 1)2-1
x2 + 2x = x2 + 2x + 1 -1

x2 + 2x = x2 + 2x


ensuite :

x2 + 2x + 1/4 0

(x + 1)2-1 + 1/4 0

(x + 1)2 -3/4 0

ok ,bon il manque les signes je passe

on continue


(j'utilise a²-b²=...)




maintenant un petit tableau de signe te donnera le resultat

[oscar]

Bonjour


1) 1/(x+1) -(x+1) <=0
(1 -x-1)/(x+1)<=0
-x/(x+1)<=0
...........-1...........0..........
-----------|+++++0-------
S= ]-oo;-1[ U[0:+oo [

3)1/(x-3)²- 1 >=0
(1 - x² +6x-9)/(x-3)²>=0
( x²-6x+8)<=0
(x-2)(x-4)<=0
x...............2..........4.....
++++++++0--------0+++++

S= [2;4]

4) 2/x +4/(x+1) >=0
(2(x+1) +4x/x(x+1) >=0
(2x+2 +4x)/x(x+1)>=0

((6x+2)/x(x+1)>=0

x..........-1........-1/3.........0.......
6x+2---------------0+++++++
x(x+1)++|-------------------|+++++
-----------|+++++0---------|++++

S=]-1;-1/3] U]0:+oo[ :ptdr:

[fonfon]

salut oscar,tu aurais pu lui en laisser une ou deux histoire qu'il sache le faire

[Sankukay]

<=> : cela veut dire si et seulement si ??

car lorsque tu passe d'une ligne à l'autre je comprends pas trop ....


sinon pour le tableau de signe je pense pas pouvoir y arriver desolé .... :mur: :briques: :help:

[fonfon]

ici, c'est pour c'est equivalent à sinon pour le tableau de signe prend ce que oscar a fait pour t'aider mais je n'ai pas regarder ces resultats

pour passer d'une ligne à la suivante je me suis servi de l'identité remarqueble a²-b²=(a-b)(a+b)

car



c'est tout

[Sankukay]

Bonjour


1) 1/(x+1) -(x+1) =0
(1 - x² +6x-9)/(x-3)²>=0
( x²-6x+8)=0
(2(x+1) +4x/x(x+1) >=0
(2x+2 +4x)/x(x+1)>=0

((6x+2)/x(x+1)>=0

x..........-1........-1/3.........0.......
6x+2---------------0+++++++
x(x+1)++|-------------------|+++++
-----------|+++++0---------|++++

S=]-1;-1/3] U]0:+oo[ :ptdr:

Merci bien , mais je en comprends aps torp ton message avec tous ces ++++++++et ces ---------- et ces ........


desolé

[Sankukay]

ici, c'est pour c'est equivalent à sinon pour le tableau de signe prend ce que oscar a fait pour t'aider mais je n'ai pas regarder ces resultats

pour passer d'une ligne à la suivante je me suis servi de l'identité remarqueble a²-b²=(a-b)(a+b)

car



c'est tout

D'accord merci pour ton explication

[Sankukay]

Moi lorsque je fait l'inéqsuation j'ia sa :

x2 + 2x + 1/4 superieur ou égale 0

(x + 1)2-1 + 1/4 supérieur ou égale 0

(x + 1)2 -3/4 supérieur ou égale 0


a2 - b2 qui est égal à (a + b)(a - b)

Ici a = x + 1

b = racine carré de 3 divisé par 2


PUIS après je suis blooqué pour le tableau des signes en faîtes

et mon d"veloppement n'as pas l'air pareil que el tiens !! :cry:

[fonfon]

ok ,bon il manque les signes je passe

on continue


(j'utilise a²-b²=...)




maintenant un petit tableau de signe te donnera le resultat

je suppose que c'est le même moi j'ai reduit au même denominateur sinon tu aurais pu laisser


(j'utilise a²-b²=...)




ensuite ton tableau est:



dons S=... regarde les intervalles qui conviennent

[Sankukay]

S = ]-infini ; 1-racinecarréde3/2 ] u [ 1 + racinecarréde3/2 ; +infini[


Voici ma suggestion !!


Merci beaucoup de ton aide !!!

[fonfon]

S = ]-infini ; 1-racinecarréde3/2 ] u [ 1 + racinecarréde3/2 ; +infini[


Voici ma suggestion !!

ta suggestion est bonne

[Sankukay]

Merci encore !!!!!

cependant

Mon pote me dit que cette extrait est faux
x^2+2x+1=( x^2+2x) + 1 = (x+1)^2 -1+ 1= (x+1)^2 et pas (x+1)^2 -3

après je ne t'embête plus promis !!!

[fonfon]

Merci encore !!!!!

cependant

Mon pote me dit que cette extrait est faux
x^2+2x+1=( x^2+2x) + 1 = (x+1)^2 -1+ 1= (x+1)^2 et pas (x+1)^2 -3

après je ne t'embête plus promis !!!

de toute façon c'est directement l'identité remarquable (x+1)²=x²+2x+1 donc ce qui est juste c'est x²+2x+1=(x²+2x)+1=(x+1)²-1+1=(x+1)²

[Sankukay]

Je vais opter pour mettre comme toi je pense , merci à toi fonfon !!

[fonfon]

re,

c'est pour la question

montrer que x²+2x=(x+1)²-1


tu peux soit partir de (x+1)²-1 et developper et montrer que c'est égale à x²+2x
donc

(x+1)²-1=x²+2x+1-1=x²+2x


ou bien tu peux utiliser la forme canonique comme je suppose que ton pote voulais faire

donc
x²+2x=(x+1)²-(1)²=(x+1)²-1


c'est toi qui voit les 2 sont correctes

[Sankukay]

D'accord , sa marche , merci fonfon