Inéquations et quotient

[maeva16]

Bonjour,

J'ai un problème avec un exercice sur les inéquations et quotient . Pouriez-vous m'aider ?


(l) désigne l'inéquation x;) 1/x

1/ Avec la calculatrice:

a)Tracer à l'écran d'une calculatrice, les courbes représentatives des fonctions
x-->x et x-->1/x

Conjecturer l'ensemble des solutions de (l).


2/ Par le calcul :

a) Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation revient à résoudre
(x²-1)/x;) 0 .

b) Etudiez le signe de x²-1 .
c) Dans un tableau de signes, étidiez le signe du quotient (x²-1)/x .
d) En déduire l'ensemble des solutions de l'inéqution (l) .

Merci beaucoup.

[Monsieur23]

Bonjour ;

Qu'as-tu fais ? Qu'est ce qui te bloque ?

[maeva16]

Mes réponses, pouriez vous m'aider à les complétées ? Merci beaucoup.

1/solution [-1, 0[ [+1;;)[ c'est avec la calculette mais je sais pas si conjecturer c'est expliquer? dans ce cas je ne sais pas quoi dire.

2/

a)x>= 1/x ==> x-1/x>=0 ==> (x2-1)/x>0 ==> f(x)=(x-1)*(x+1)/x>=0

b) je ne sais pas, je n'arrive pas à factoriser x²-1


c)...............................(-1)..............(0)..............(+1).......
x..........(-).........................(-).......||.........(+)...............(+)
(x-1).....(-).........................(-)...................(-)...(0)........(+)
(x+1).....(-)...............(0).....(+).................(+)................(+)
-------------------------------------------------------------------------
f(x)........(-)...............(0).......(+)....||..........(-)....(0).......(+)


d)solution [-1, 0[ [+1 , ;)[

[Monsieur23]

C'est ça pour la première, il te suffit de dire que l'inégalité est vérifiée quand la courbe de x->1/x est au dessous de celle de x->x.

Pour la suivante, c'est bon.
Pour la suivante, bien sûr que si tu sais le factoriser, puisque tu l'as fait à la question précédente.

Pour le tableau, ça à l'air d'être ça.
Ta solution est bonne aussi ! :)