Inéquations produit / Quotient

[Fry]

Bonjour, mes charmants professeurs m'ont laisser une dizaine d'inéquations à résoudre pendant les vacances, seulement je bloque vraiment sur plusieurs, je n'ai jamais été réellement bon ^^

Si quelqu'un pouvait m'aider ca me ferait vraiment plaisir =).

Voici les inéquations :

2x/1-9x² < 1/1-3x

4x(2x-1) > (2xV2-1)²

Merci d'avance

[rene38]

Bonjour

1) Tout dans le même membre ;
réduction au même dénominateur en remarquant que 1-9x²=1²-(3x)²
tableau de signes.

2) On développe

[excalibur1491]

Pour la première je dirais:
T(x) = 2x/(1-9x²) < 1/(1-3x)
2x/(1-3x)(1+3x) - 1(1-3x) < 0
2x/(1-3x)(1+3x) - (1+3x)/(1-3x)(1+3x) < 0
(2x - 1 - 3x)/(1-3x)(1+3x)
(-x-1)/(1-3x)(1+3x)<0

Tableau:

x___| -inf____-1/3____1/3____1___+inf
-x-1|_____-____|__-___|___-_0_+____
1-3x|_____+____|__+___0__-__|_-____
1+3x|_____-____0__+___|__+__|_+____
T(x) |_____+___||__-___||__+__|_-____

Donc S:]-1/3 ; 1/3[ U [1 ; +inf[

Mais je n'suis pas trop dué.. donc.. si quelqu'un révise mon resultat ça serait bien...

[Fry]

Merci de ton aide, alors j'ai essayé, j'espère que je ne me suis pas trompé :)

2x/1-9x²<1/1-3x

2x/1-9x² - 1²/1²-(3x)² < 0

2x-1/1-9x²<0

donc on a 2x-1<0
2x <1
x<1/2

1-9x² <0
-9x²<-1
x²> 1/9
x> V(1/9)

Je pense pas trop que ce soit bon mais voila.

[julian]

Salut Fry,
Utilise plutôt la méthode que te proposent rene38 et excalibur1491.
La solution d'excalibur1491 est juste à une exception près: c'est -1 qui annule le facteur (-x-1), et pas 1 ! :id:

ps: attention à ton raisonnement!
Si tu as à tous les coups!

exemple: !!!!

Mais si [TEX]\frac{A}{B}0
- soit A>0 et B<0 (sachant que tu peux mettre le signe moins au numérateur et te ramener au cas précédent)

Mais bon à priori ici on s'en fou un peu, et c'est bien mieux de faire le tableau de signe :++:

[excalibur1491]

C'est vrai; merci de me corriger, julian. mais au moins lo procédé est bon, donc il sufit que Fry suive mon exemple pour ses deux inequations. ;)

[Fry]

Merci de votre aide, je vais essayer de résoudre la 2e :)
Par contre j'ai pas compris ca : "c'est -1 qui annule le facteur (-x-1), et pas 1 !"

[excalibur1491]

Merci de votre aide, je vais essayer de résoudre la 2e
Par contre j'ai pas compris ca : "c'est -1 qui annule le facteur (-x-1), et pas 1 !"

Si tu regardes mon tableau, sur la ligne de x il ya -1/3 , 1/3 et 1.
Sur cette ligne il faut mettre (en ordre croissant) les racines (= ce que serait x pourque une equation soit egale a 0) del diferents produits. Dans ce cas les produits sont (1-3x), (1+3x) et (-x-1).
or, 1-3x=0 => x= 1/3 ; 1+3x=0 => x=-1/3 ; et -x-1=0 => x=-1 mais par erreur, sur ce dernier, j'ai trouvé x=1, et donc le "1" sur la lugne de x de mon tableau devrait être un "-1", et donc le tableau changerait. Mais en fait la methode est bonne, et c'est ça qui t'interèse pour aprendre :we:

[oscar]

Bonjour 2e exercice

4x( 2x-1) - ( 2xV2 -1)² >0
8x² -4x - 8x² + 4xv2 -1 >0

-4x + 4x v2 -1 >0
On cherche la racine puis on fait un tableau des variations