Inéquations exponentielles

[haricot29]

Coucou tout le monde voiala quelques inéquations que je n'arrive pas a résoudre dans R, j'ai résolu 10 autres de l'exo mais je n'arrives pas ses 5 la, alr merci d'avance pr l'aide que vs pourrez me filer...

1/ e^(x-1) = 1
2/ e^(x²) = e
3/ e^(-2x+1)>1
4/ e^(-2x+1) = e^(x+2)
5/ e^(-2x-1) > e^(x+2)

[matteo182]

Salut,
L'exponentielle est bijective strictement croissante donc par ex :
e^(x²) = e est équivalent à x² =1
e^(x-1) = 1 = e^0 donc x-1 = 0

Si a>b alors e^a > e^b donc :
e^(-2x-1) > e^(x+2) est équivalent à -2x-1 > x+2

[Imod]

Tu peux nous montrer une des 10 autres que tu as résolu car je ne vois pas de difficulté particulière dans ces 5 là ? :doh:

Imod

[haricot29]

coucou ben les autre s'était du style :
e^(3x-1) =e^²
<=> 3-x = 2
<=> x=1

e^(5x-2) = e^²
<=> 5x = 2
<=> x= 2/5...

mais ici par exemple pr
e^(x-1) = 1
ce que je n'arrives pas et se que je ne sais pas surtt c'est est ce que on peut ecrire
x-1 = 1
<=> x=0 ? ou est ce que c'est x=1 ?

[haricot29]

4/ e^(-2x+1) = e^(x+2)
<=> x = -1/3

5/ e^(-2x-1) > e^(x+2)
<=> x > -1

??????
Mais les autres je ne vois pas

[matteo182]

Oui et Non

[haricot29]

Comment cela oui et non ?

[matteo182]

Oui pour la 1ere et Non pour la 2eme , refais le calcul. Attention au sens des inagalités avec les nombres négatifs

[haricot29]

5/ e^(-2x-1) > e^(x+2)
<=> x > -1

Non ?

[praud]

Utilise' le afait que 1=e^0 et que e=e^1.

[matteo182]

Non tu n'as qu'a prendre x=0 qui est bien supérieur a -1 et ca ne marche pas.

[haricot29]

Je n'arrives pas ces deux ci par contre
peut-on ecrire que 1 = 1^1 ou 1^0

1/ e^(x-1) = 1
3/ e^(-2x+1)>1

[haricot29]

pour la 5/ c'est -x>1

[matteo182]

1 = e^0
C'est ça "l'astuce" !

Et oui c'est -x > 1 donc x < -1

[haricot29]

1/ e^(x-1) = 1
<=> x=-1
3/ e^(-2x+1)>1
<=> x> 1/2

[matteo182]

Faux pour les 2.
Fais attention tu vas trop vite et tu fais des erreurs d'étourderie.