Inéquations compliquées..

[Louuise]

Bonsoir, j'ai un exercice à faire et je n'arrive pas à comprendre comme résoudre ces deux inéquations :

(2x) / (x^2+1) < 1 et -1 < (2a) / (a^2+1)

Aidez moi à comprendre s'il vous plait.. Merci.

[Ericovitchi]

x²+1 est toujours positif donc 2x/(x²+1)<1 est équivalent à 2x0 ou (x-1)²>0 qui est toujours vrai (sauf pour x=1) donc qu'en conclus-tu pour les solutions ?

Fait pareil pour l'autre, c'est le même principe.

[mcar0nd]

Bonsoir, j'ai un exercice à faire et je n'arrive pas à comprendre comme résoudre ces deux inéquations :

(2x) / (x^2+1) < 1 et -1 < (2a) / (a^2+1)

Aidez moi à comprendre s'il vous plait.. Merci.

Salut, pour la première, tu dois résoudre . Et tu mets tout ça au même dénominateur pour pouvoir faire un tableau de signes.

EDIT : j'ai été trop lent et la façon que tu donne Erirocvitchi est plus rapide.

[Louuise]

x²+1 est toujours positif donc 2x/(x²+1)0 ou (x-1)²>0 qui est toujours vrai (sauf pour x=1) donc qu'en conclus-tu pour les solutions ?

Fait pareil pour l'autre, c'est le même principe.

Cela signifie que la solution est x = ]-;) ; 1[ u ]1 ; +;)[ ?

Et donc -1 0 soit (a+1)² > 0 ?

[Louuise]

Salut, pour la première, tu dois résoudre . Et tu mets tout ça au même dénominateur pour pouvoir faire un tableau de signes.

EDIT : j'ai été trop lent et la façon que tu donne Erirocvitchi est plus rapide.

Merci quand même, cela me sera utile aussi pour comprendre je pense

[Louuise]

x²+1 est toujours positif donc 2x/(x²+1)0 ou (x-1)²>0 qui est toujours vrai (sauf pour x=1) donc qu'en conclus-tu pour les solutions ?

Fait pareil pour l'autre, c'est le même principe.

Est-ce que cette résolution est bonne ? :
2x / x² + 1 < 1
2x < x² + 1
2 < x+1
1 < x ?

[MathematicienPoche]

(1) 2x / x² + 1 < 1
(2) 2x < x² + 1
(3) 2 < x+1
(4) 1 < x ?

non. Ton passage de la ligne 2 a 3 est faux. Si tu divise par x alors le 1 aussi et tu aurais donc:
2 < x+(1/x)

et encore tu aurais la condition x est plus grand que 0 parce que sinon l'inegalite change de coté.

reprend à partir de la ligne 2 et trouve un autre moyen.

[Louuise]

[quote="MathematicienPoche"](1) 2x / x² + 1 0
(x+1)² > 0

Les solutions sont tous les nombres supérieurs à 0.

Mais pour la deuxième équation j'ai du mal ..

-1 < 2a / a²+1
2a < a²-1
a² - 2a -1 < 0
(a+1)² < 0

Est-ce que c'est une bonne résolution ?
Merci.

[MathematicienPoche]

2x / x² + 1 < 1
2x < x² + 1
x² - 2x + 1 > 0
(x+1)² > 0

le calcul est bon mais pas la conclusion. Tu dis "la solution est tous les x supérieurs à 0"... Mais ce que la ligne (x+1)² > 0 te dis c'est que (-(x+1))^2 > 0 et (x+1)^2 > 0. Il ne faut pas oublier que lorsque tu multiplie ou divise par un nombre négatif l'inégalité change de sens. Alors tu te retrouves avec deux solution soient x < -1 et x > 1, ou plus simplement |x|>1.

-1 < 2a / a²+1
2a < a²-1
a² - 2a -1 < 0
(a+1)² < 0

Tu as oublié de multiplié a^2 par -1... et aussi que quand tu divise par ou multiplie par un nombre négatif l'inégalité change de sens. En effet, tu devrais plutôt avoir:

-1 < 2a / a²+1
2a > -a²-1
-a² - 2a -1 < 0
(a+1)² > 0

Et tirer les mêmes conclusions que pour la première inéquation.

[Ericovitchi]

détail : x² - 2x + 1 > 0 donne (x-1)²>0 dont tous les x de R sauf x=1
donc ce que tu avais écris dans ton second post est juste : ]-;) ; 1[ u ]1 ; +;)[
(et pas |x|>1)

Et pour (a+1)² > 0 ça sera ]-;) ; -1[ u ]-1 ; +;)[

[MathematicienPoche]

Vrai. Je répondrai plus a des posts a 2h AM promis lol

[Louuise]

détail : x² - 2x + 1 > 0 donne (x-1)²>0 dont tous les x de R sauf x=1
donc ce que tu avais écris dans ton second post est juste : ]-;) ; 1[ u ]1 ; +;)[
(et pas |x|>1)

Et pour (a+1)² > 0 ça sera ]-;) ; -1[ u ]-1 ; +;)[

Merci beaucoup

[Louuise]

Vrai. Je répondrai plus a des posts a 2h AM promis lol

Ahah, mais je suis sur que ça partait d'une bonne intention donc il n'y a pas de soucis et merci beaucoup