Inéquations et Aires [1ère ES]

[RhesusW]

Bonsoir à tous !,
C'est mon premier post, je tacherai de la soigner : ).
Voilà donc mon problème: il y a quelques jours, nous avons commencer les inéquations linéaires à deux inconnues, avec des résolutions graphiques. Et... je ne comprend pas tout... Du tout. J'ai pour exemple un exercice, où je dois définir l'aire d'un triangle par un système d'inéquations. Le voici:

- On donne 3 points A, B et C dans un repère du plan. Caractérisez l'intérieur du triangle, bord inclus, par un système d'inéquations.

Voilà le triangle :zen: :



Je n'attends par forcément la réponse, mais surtout une aide pour se genre d'exercice, voir d'autres exos. Voilà, merci et bonne soirée.

[uztop]

Salut,

les points qui sont à l'intérieur du triangle sont les points qui sont:
- au dessus de la droite (AB)
- au dessous de la droite (BC)
- au dessous de la droite (AC)

En utilisant les coordonnées de A, B et C, tu peux écrire les équations de ces trois droites et traduire les trois conditions par trois équations.

[oscar]

RE Tu dois écrire les équations de (AB), (AC) et (BC)
sous la forme ax + by +c=0
Déterminer ensuite les signes par rapport à 0(o;o)
On obtient ainsi des " région"
On hachure ce qui ne convient pas

[oscar]

Voici un exemple



http://img697.imageshack.us/i/solgraphiquesyst.jpg/

[RhesusW]

Mouais... J'ai un exo corrigé sur mon livre, j'essaye de voir un peu, mais je comprend toujours rien ... Quelqu'un a une autre méthode ?

[Ericovitchi]

non il n'y a pas d'autres méthodes.
Mais franchement ça n'est pas sorcier.

une droite ax+by+c=0 sépare le plan en deux régions. Il y a une région dans laquelle ax+by+c>0 et l'autre où c'est négatif (et sur la droite la quantité est nulle évidemment).

Pour savoir la bonne région, on teste avec O l'origine. (c.a.d qu'on fait x=0 et y=0 dans l'équation). Si on trouve un truc positif c'est que la région dans laquelle est O est la région + sinon c'est que c'est la région -

Par exemple tu prends la droite AB , elle a une équation x+13y-35=0 (à vérifier) O est dans sa région - donc "être au dessus de AB" s'écrit x+13y-35 > 0