Inéquations 2nde

par **cleyz** » 24 Déc 2006, 19:37

Bonjour tout le monde.

J'ai beau chercher mais je comprends pas comment résoudre ces inéquations.

Il faut résoudre dans R ces inéquations :

x^3 < 9x

et

x^5 < x^3 (signe superieur ou égal)

Si vous savez comment résoudre ces inéquation n'hésitez pas.

Je vous en serais entièrement reconnaissant.

Merci !

par **Joker62** » 24 Déc 2006, 19:45

cleyz a écrit:Bonjour tout le monde.

J'ai beau chercher mais je comprends pas comment résoudre ces inéquations.

Il faut résoudre dans R ces inéquations :

x^3 < 9x

et

x^5 < x^3 (signe superieur ou égal)

Si vous savez comment résoudre ces inéquation n'hésitez pas.

Je vous en serais entièrement reconnaissant.

Merci !

x^3 < 9x
x² < 9 Pour tout x strictement positif

-3 < x < 3

Procéder de même pour le reste

par **rene38** » 25 Déc 2006, 12:51

Bonjour

Ensuite, tableau de signes (s'il veut bien s'afficher)
une ligne pour x, une pour x-3, une pour x+3, une pour le produit x(x-3)(x+3)

tu remplis par des signes + ou - et la dernière ligne te donne l'ensemble des solutions qui est sauf erreur

Même travail pour l'autre inéquation

par **cleyz** » 25 Déc 2006, 15:47

Bonjour rené38.

Merci beaucoup pour tes réponses.

De tête hier soir j'en étais à x(x² - 9) < 0 et comme j'étais très fatigué j'ai pas tilté que l'on pouvait factoriser et faire un tableau de signe.

J'ai donc fait un tableau de signe et, je ne sais pas pourquoi, je ne trouve pas la même chose que toi quant à l'ensemble des solutions.

Je vais donc essayer de te remettre ce que j'ai mit et tu pourra me dire où est mon erreur.

Donc voilà, après en être arrivé à x(x - 3)(x + 3) grâce à toi, j'ai fait :

On étudie le signe de x(x - 3)( x + 3) :
Pour cela on étudie le signe de x, de (x - 3) et de (x + 3).

signe de x : x > 0 (les > sont des supérieur ou égal)

signe de x - 3 : on résoud : x + 3 > 0 donc x > 3

signe de x + 3 : on résoud : x - 3 > 0 donc x > -3

par **cleyz** » 25 Déc 2006, 15:48

ah zut ça a tout décalé ! on ne comprend plus rien !

par **cleyz** » 25 Déc 2006, 15:57

Merci beaucoup rene38 j'ai fait le tableau de signe avec toutes les démarche qui vont avec et après quelques erreurs que j'ai réussi à justifier j'ai trouvé le même résultat que toi.

Merci beaucoup maintenant je vais essayer de trouver la solution à l'autre inéquation tout seul.

par **cleyz** » 25 Déc 2006, 16:46

Voilà je crois avoir trouvé la solution de la deuxième équation :

x^5 < x^3 (inférieur ou égal)
x^5 - x^3 < 0
x(x^4 - x²) < 0
x(x² - x)(x² + x) < 0

j'ai fait le tableau de signe et la démarche qui le précède et j'ai trouvé :

Pour x(x² - x)(x² + x) < 0 on a S = ] -x² ; 0 [U] x² ; (+ l'infinit) [.

Merci de me dire si c'est juste :we:

par **tony21** » 25 Déc 2006, 16:52

tu écris "S = ] -x² ; 0 [U] x² ; (+ l'infinit) [", tu ne donnes pas de solutions ici puisque il apparait des "x" dans tes intervalles ce qui ne va pas.
Change ta factorisation à la 3ième ligne et écrit plutot:
x^3(x^2 - 1) < 0 et je te laisse terminer

par **cleyz** » 25 Déc 2006, 17:31

Cela fait x^3(x - 1)(x + 1).
Je sais étudier le signe de (x - 1) et de (x+ 1) mais je fait comment pour étudier le signe de x^3 ??

par **tony21** » 25 Déc 2006, 17:35

x^3 = x*x^2 et comme x^2 est toujours positif ou nul donc le signe de x^3 est le même que celui de x

par **cleyz** » 25 Déc 2006, 18:13

Donc :

signe x^3 : x^3 > 0 (signe supérieur ou égal)
signe de x - 1 : je résoud x - 1 > 0 donc x > 1
signe de x + 1 : je résoud : x + 1 > 0 donc x > -1

Je fait le tableau des signe et je trouve :

S = ] (- l'infinit) ; -1 ]U[0 ; 1].

Est-ce juste ?

Ce qui me préoccupe c'est comment écrire le signe de x^3.

Merci tony21 pour ton aide.

par **tony21** » 25 Déc 2006, 18:43

la solution est bien S = ]-infini;- 1] U [0; 1]
j'ai scanné le tableau de signes à voir à cette adresse:
http://img176.imageshack.us/img176/2932/inequationlyc2ob9.png

par **cleyz** » 25 Déc 2006, 19:43

Voilà c'est le même que le mien.
Merci beaucoup tony21 !

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