Inequation du troisieme degré

[olibara]

Bonjour

J'essaye d'aider mon fils a résoudre l'inequation suivant et de trouver la bonne méthode pour le faire

Code: Tout sélectionner

X3+2x-3x2 / (3-x)(-x2-2) > 0

J'avoue que je seche un peu pour trouver la methode

Merci pour votre aide

[bombastus]

Bonjour,

L'inéquation, c'est bien :

Ce qui est à droite du symbole "/" est au dénominateur et les puissances sont bien placées?

Pour commencer il faut factoriser le numérateur puis faire un tableau de signe.
Quel est le niveau de votre fils?

[leon1789]

essaie de factoriser les numérateur et dénominateur... :id:

[leon1789]

Mince ! je me suis fait griller par bombastus !!! :ptdr:

[bombastus]

essaie de factoriser les numérateur et dénominateur... :id:

Le dénominateur ne peut pas être factorisé...

[leon1789]

Le dénominateur ne peut pas être factorisé...

ben il l'est déjà c'est vrai. Ca fait moins de travail comme ça :id:

[L.A.]

on factorise le numérateur par x, il reste un trinome à factoriser.

[leon1789]

visiblement, la factorisation doit être la bonne méthode :ptdr:

[oscar]

Bonsoir


Si les puissances sont bien placéesi l' énoncé n' est-il pas

[ ( x³ +2x) - 3x² /(3-x)( -x² -1) ] >0

J' attends la réaction de Olibara avant de chercher

[Fanatic]

Résoudre cette inéquation, c'est déterminer les valeurs de qui rendent le quotient strictement positif.
La méthode générale a été énoncé par mes collègues : factoriser au maximum numérateur et dénominateur pour étudier le signe du quotient suivant les valeurs de car on sait facilement étudier le signe d'un produit ou d'un quotient (c'est pour cela que l'on factorise).
Quand on souhaite factoriser un polynôme de degré 3, il faut soit faire apparaitre une identité remarquable de degré 3 ou bien trouver une racine évidente de ce polynôme et factoriser ce dernier à partir du binôme . Cette factorisation peut se faire par identification des coefficients de même puissances de (ou bien par division de polynôme, méthode vue au niveau BAC+1).
Ici la factorisation est aisée.
Considérons le numérateur comme un polynôme de degré 3 de la forme générale . Or le coefficient constant , donc on peut factoriser ce polynôme par . C'est une première factorisation. On obtiendra donc le produit de par un trinôme du second degré.
Factoriser un trinôme du second degré peut se faire grâce à l'application de la 1ère ou 2ème identité remarquable ou en utilisant le discriminant du trinôme ou encore en trouvant une racine évidente du trinôme et en déduire la 2nde racine par la formule de la somme ou du produit des racines par exemple.
Alors pour , si alors est une racine évidente du trinôme (cours de 1ère S).
Alors, la 2ème racine est donnée par exemple par la formule du produit : .
A partir de ça, demande à ton fils de trouver la 2ème racine. Cette méthode (racine évidente + formule du produit) change un peu du discriminant et est bcp plus rapide car il y a moins de calculs...
Le numérateur se factorise donc en .
Le dénominateur est une forme à priori semi factorisée : un produit d'un binôme de degré 1 par un trinôme de degré 2. On peut essayer de factoriser le trinôme. Etant donné la forme de ce trinôme par rapport à la forme générale on peut penser à la 3ème identité remarquable or donc on ne peut pas factoriser ce trinôme qui est en l'occurence strictement négatif quelle que soit la valeur de .
Le numérateur étant factorisé au maximum, le dénominateur aussi, on peut étudier le signe de chacun des facteurs et en déduire le signe du quotient. On utilise le cours sur le signe d'un binôme, d'un trinôme puis la règle sur le produit de signes.
J'espère que ton fils aura bien compris la méthode générale pour résoudre une inéquation quotient.
J'attends sa réponse...
Merci.

Bonjour,

L'inéquation, c'est bien :
\frac{x^3+2x-3x^2}{(3-x)(-x^2-2)} > 0
Ce qui est à droite du symbole "/" est au dénominateur et les puissances sont bien placées?

Pour commencer il faut factoriser le numérateur puis faire un tableau de signe.
Quel est le niveau de votre fils?

[Fanatic]

A quoi servent tes parenthèses au numérateur s'il te plait ?

( x³ +2x)

[Fanatic]

Résoudre cette inéquation, c'est déterminer les valeurs de qui rendent le quotient strictement positif.
La méthode générale a été énoncé par mes collègues : factoriser au maximum numérateur et dénominateur pour étudier le signe du quotient suivant les valeurs de car on sait facilement étudier le signe d'un produit ou d'un quotient (c'est pour cela que l'on factorise).
Quand on souhaite factoriser un polynôme de degré 3, il faut soit faire apparaitre une identité remarquable de degré 3 ou bien trouver une racine évidente de ce polynôme et factoriser ce dernier à partir du binôme . Cette factorisation peut se faire par identification des coefficients de même puissances de (ou bien par division de polynôme, méthode vue au niveau BAC+1).
Ici la factorisation est aisée.
Considérons le numérateur comme un polynôme de degré 3 de la forme générale . Or le coefficient constant , donc on peut factoriser ce polynôme par . C'est une première factorisation. On obtiendra donc le produit de par un trinôme du second degré.
Factoriser un trinôme du second degré peut se faire grâce à l'application de la 1ère ou 2ème identité remarquable ou en utilisant le discriminant du trinôme ou encore en trouvant une racine évidente du trinôme et en déduire la 2nde racine par la formule de la somme ou du produit des racines par exemple.
Alors pour , si alors est une racine évidente du trinôme (cours de 1ère S).
Alors, la 2ème racine est donnée par exemple par la formule du produit : .
A partir de ça, demande à ton fils de trouver la 2ème racine. Cette méthode (racine évidente + formule du produit) change un peu du discriminant et est bcp plus rapide car il y a moins de calculs...
Le numérateur se factorise donc en .
Le dénominateur est une forme à priori semi factorisée : un produit d'un binôme de degré 1 par un trinôme de degré 2. On peut essayer de factoriser le trinôme. Etant donné la forme de ce trinôme par rapport à la forme générale on peut penser à la 3ème identité remarquable or donc on ne peut pas factoriser ce trinôme qui est en l'occurence strictement négatif quelle que soit la valeur de .
Le numérateur étant factorisé au maximum, le dénominateur aussi, on peut étudier le signe de chacun des facteurs et en déduire le signe du quotient. On utilise le cours sur le signe d'un binôme, d'un trinôme puis la règle sur le produit de signes.
J'espère que ton fils aura bien compris la méthode générale pour résoudre une inéquation quotient.
J'attends sa réponse...
Merci.

Bonjour,

L'inéquation, c'est bien :

Ce qui est à droite du symbole "/" est au dénominateur et les puissances sont bien placées?

Pour commencer il faut factoriser le numérateur puis faire un tableau de signe.
Quel est le niveau de votre fils?

[Fanatic]

Résoudre cette inéquation, c'est déterminer les valeurs de qui rendent le quotient strictement positif.
La méthode générale a été énoncé par mes collègues : factoriser au maximum numérateur et dénominateur pour étudier le signe du quotient suivant les valeurs de car on sait facilement étudier le signe d'un produit ou d'un quotient (c'est pour cela que l'on factorise).
Quand on souhaite factoriser un polynôme de degré 3, il faut soit faire apparaitre une identité remarquable de degré 3 ou bien trouver une racine évidente de ce polynôme et factoriser ce dernier à partir du binôme . Cette factorisation peut se faire par identification des coefficients de même puissances de (ou bien par division de polynôme, méthode vue au niveau BAC+1).
Ici la factorisation est aisée.
Considérons le numérateur comme un polynôme de degré 3 de la forme générale . Or le coefficient constant , donc on peut factoriser ce polynôme par . C'est une première factorisation. On obtiendra donc le produit de par un trinôme du second degré.
Factoriser un trinôme du second degré peut se faire grâce à l'application de la 1ère ou 2ème identité remarquable ou en utilisant le discriminant du trinôme ou encore en trouvant une racine évidente du trinôme et en déduire la 2nde racine par la formule de la somme ou du produit des racines par exemple.
Alors pour , si alors est une racine évidente du trinôme (cours de 1ère S).
Alors, la 2ème racine est donnée par exemple par la formule du produit : .
A partir de ça, demande à ton fils de trouver la 2ème racine. Cette méthode (racine évidente + formule du produit) change un peu du discriminant et est bcp plus rapide car il y a moins de calculs...
Le numérateur se factorise donc en .
Le dénominateur est une forme à priori semi factorisée : un produit d'un binôme de degré 1 par un trinôme de degré 2. On peut essayer de factoriser le trinôme. Etant donné la forme de ce trinôme par rapport à la forme générale on peut penser à la 3ème identité remarquable or donc on ne peut pas factoriser ce trinôme qui est en l'occurence strictement négatif quelle que soit la valeur de .
Le numérateur étant factorisé au maximum, le dénominateur aussi, on peut étudier le signe de chacun des facteurs et en déduire le signe du quotient. On utilise le cours sur le signe d'un binôme, d'un trinôme puis la règle sur le produit de signes.
J'espère que ton fils aura bien compris la méthode générale pour résoudre une inéquation quotient.
J'attends sa réponse...
Merci.

Bonjour,

L'inéquation, c'est bien :

Ce qui est à droite du symbole "/" est au dénominateur et les puissances sont bien placées?

Pour commencer il faut factoriser le numérateur puis faire un tableau de signe.
Quel est le niveau de votre fils?

[Clembou]

Résoudre cette inéquation, c'est déterminer les valeurs de qui rendent le quotient strictement positif.
La méthode générale a été énoncé par mes collègues : factoriser au maximum numérateur et dénominateur pour étudier le signe du quotient suivant les valeurs de car on sait facilement étudier le signe d'un produit ou d'un quotient (c'est pour cela que l'on factorise).
Quand on souhaite factoriser un polynôme de degré 3, il faut soit faire apparaitre une identité remarquable de degré 3 ou bien trouver une racine évidente de ce polynôme et factoriser ce dernier à partir du binôme . Cette factorisation peut se faire par identification des coefficients de même puissances de (ou bien par division de polynôme, méthode vue au niveau BAC+1).
Ici la factorisation est aisée.
Considérons le numérateur comme un polynôme de degré 3 de la forme générale . Or le coefficient constant , donc on peut factoriser ce polynôme par . C'est une première factorisation. On obtiendra donc le produit de par un trinôme du second degré.
Factoriser un trinôme du second degré peut se faire grâce à l'application de la 1ère ou 2ème identité remarquable ou en utilisant le discriminant du trinôme ou encore en trouvant une racine évidente du trinôme et en déduire la 2nde racine par la formule de la somme ou du produit des racines par exemple.
Alors pour , si alors est une racine évidente du trinôme (cours de 1ère S).
Alors, la 2ème racine est donnée par exemple par la formule du produit : .
A partir de ça, demande à ton fils de trouver la 2ème racine. Cette méthode (racine évidente + formule du produit) change un peu du discriminant et est bcp plus rapide car il y a moins de calculs...
Le numérateur se factorise donc en .
Le dénominateur est une forme à priori semi factorisée : un produit d'un binôme de degré 1 par un trinôme de degré 2. On peut essayer de factoriser le trinôme. Etant donné la forme de ce trinôme par rapport à la forme générale on peut penser à la 3ème identité remarquable or donc on ne peut pas factoriser ce trinôme qui est en l'occurence strictement négatif quelle que soit la valeur de .
Le numérateur étant factorisé au maximum, le dénominateur aussi, on peut étudier le signe de chacun des facteurs et en déduire le signe du quotient. On utilise le cours sur le signe d'un binôme, d'un trinôme puis la règle sur le produit de signes.
J'espère que ton fils aura bien compris la méthode générale pour résoudre une inéquation quotient.
J'attends sa réponse...
Merci.

Fanatic, faudrait que tu effaces tous les messages en double ou en triple
Et n'oublie pas :

[Fanatic]

Résoudre cette inéquation, c'est déterminer les valeurs de qui rendent le quotient strictement positif.
La méthode générale a été énoncé par mes collègues : factoriser au maximum numérateur et dénominateur pour étudier le signe du quotient suivant les valeurs de car on sait facilement étudier le signe d'un produit ou d'un quotient (c'est pour cela que l'on factorise).
Quand on souhaite factoriser un polynôme de degré 3, il faut soit faire apparaitre une identité remarquable de degré 3 ou bien trouver une racine évidente de ce polynôme et factoriser ce dernier à partir du binôme . Cette factorisation peut se faire par identification des coefficients de même puissances de (ou bien par division de polynôme, méthode vue au niveau BAC+1).
Ici la factorisation est aisée.
Considérons le numérateur comme un polynôme de degré 3 de la forme générale . Or le coefficient constant , donc on peut factoriser ce polynôme par . C'est une première factorisation. On obtiendra donc le produit de par un trinôme du second degré.
Factoriser un trinôme du second degré peut se faire grâce à l'application de la 1ère ou 2ème identité remarquable ou en utilisant le discriminant du trinôme ou encore en trouvant une racine évidente du trinôme et en déduire la 2nde racine par la formule de la somme ou du produit des racines par exemple.
Alors pour , si alors est une racine évidente du trinôme (cours de 1ère S).
Alors, la 2ème racine est donnée par exemple par la formule du produit : .
A partir de ça, demande à ton fils de trouver la 2ème racine. Cette méthode (racine évidente + formule du produit) change un peu du discriminant et est bcp plus rapide car il y a moins de calculs...
Le numérateur se factorise donc en .
Le dénominateur est une forme à priori semi factorisée : un produit d'un binôme de degré 1 par un trinôme de degré 2. On peut essayer de factoriser le trinôme. Etant donné la forme de ce trinôme par rapport à la forme générale on peut penser à la 3ème identité remarquable or donc on ne peut pas factoriser ce trinôme qui est en l'occurence strictement négatif quelle que soit la valeur de .
Le numérateur étant factorisé au maximum, le dénominateur aussi, on peut étudier le signe de chacun des facteurs et en déduire le signe du quotient. On utilise le cours sur le signe d'un binôme, d'un trinôme puis la règle sur le produit de signes.
J'espère que ton fils aura bien compris la méthode générale pour résoudre une inéquation quotient.
J'attends sa réponse...
Merci.

Bonjour,

L'inéquation, c'est bien :
\frac{x^3+2x-3x^2}{(3-x)(-x^2-2)} > 0
Ce qui est à droite du symbole "/" est au dénominateur et les puissances sont bien placées?

Pour commencer il faut factoriser le numérateur puis faire un tableau de signe.
Quel est le niveau de votre fils?

[Fanatic]

Résoudre cette inéquation, c'est déterminer les valeurs de qui rendent le quotient strictement positif.
La méthode générale a été énoncé par mes collègues : factoriser au maximum numérateur et dénominateur pour étudier le signe du quotient suivant les valeurs de car on sait facilement étudier le signe d'un produit ou d'un quotient (c'est pour cela que l'on factorise).
Quand on souhaite factoriser un polynôme de degré 3, il faut soit faire apparaitre une identité remarquable de degré 3 ou bien trouver une racine évidente de ce polynôme et factoriser ce dernier à partir du binôme . Cette factorisation peut se faire par identification des coefficients de même puissances de (ou bien par division de polynôme, méthode vue au niveau BAC+1).
Ici la factorisation est aisée.
Considérons le numérateur comme un polynôme de degré 3 de la forme générale . Or le coefficient constant , donc on peut factoriser ce polynôme par . C'est une première factorisation. On obtiendra donc le produit de par un trinôme du second degré.
Factoriser un trinôme du second degré peut se faire grâce à l'application de la 1ère ou 2ème identité remarquable ou en utilisant le discriminant du trinôme ou encore en trouvant une racine évidente du trinôme et en déduire la 2nde racine par la formule de la somme ou du produit des racines par exemple.
Alors pour , si alors est une racine évidente du trinôme (cours de 1ère S).
Alors, la 2ème racine est donnée par exemple par la formule du produit : .
A partir de ça, demande à ton fils de trouver la 2ème racine. Cette méthode (racine évidente + formule du produit) change un peu du discriminant et est bcp plus rapide car il y a moins de calculs...
Le numérateur se factorise donc en .
Le dénominateur est une forme à priori semi factorisée : un produit d'un binôme de degré 1 par un trinôme de degré 2. On peut essayer de factoriser le trinôme. Etant donné la forme de ce trinôme par rapport à la forme générale on peut penser à la 3ème identité remarquable or donc on ne peut pas factoriser ce trinôme qui est en l'occurence strictement négatif quelle que soit la valeur de .
Le numérateur étant factorisé au maximum, le dénominateur aussi, on peut étudier le signe de chacun des facteurs et en déduire le signe du quotient. On utilise le cours sur le signe d'un binôme, d'un trinôme puis la règle sur le produit de signes.
J'espère que ton fils aura bien compris la méthode générale pour résoudre une inéquation quotient.
J'attends sa réponse...
Merci.

Bonjour,

L'inéquation, c'est bien :
\frac{x^3+2x-3x^2}{(3-x)(-x^2-2)} > 0
Ce qui est à droite du symbole "/" est au dénominateur et les puissances sont bien placées?

Pour commencer il faut factoriser le numérateur puis faire un tableau de signe.
Quel est le niveau de votre fils?

[Fanatic]

Résoudre cette inéquation, c'est déterminer les valeurs de qui rendent le quotient strictement positif.
La méthode générale a été énoncé par mes collègues : factoriser au maximum numérateur et dénominateur pour étudier le signe du quotient suivant les valeurs de car on sait facilement étudier le signe d'un produit ou d'un quotient (c'est pour cela que l'on factorise).
Quand on souhaite factoriser un polynôme de degré 3, il faut soit faire apparaitre une identité remarquable de degré 3 ou bien trouver une racine évidente de ce polynôme et factoriser ce dernier à partir du binôme . Cette factorisation peut se faire par identification des coefficients de même puissances de (ou bien par division de polynôme, méthode vue au niveau BAC+1).
Ici la factorisation est aisée.
Considérons le numérateur comme un polynôme de degré 3 de la forme générale . Or le coefficient constant , donc on peut factoriser ce polynôme par . C'est une première factorisation. On obtiendra donc le produit de par un trinôme du second degré.
Factoriser un trinôme du second degré peut se faire soit par l'application de la 1ère ou 2ème identité remarquable ou en utilisant le discriminant du trinôme ou encore en trouvant une racine évidente du trinôme et en déduire la 2nde racine par la formule de la somme ou du produit des racines par exemple.
Alors pour , si alors est une racine évidente du trinôme (cours de 1ère S).
Alors, la 2ème racine est donnée par exemple par la formule du produit : .
A partir de ça, demande à ton fils de trouver la 2ème racine. Cette méthode (racine évidente + formule du produit) change un peu du discriminant et est bcp plus rapide car il y a moins de calculs...
Le numérateur se factorise donc en ().
Le dénominateur est une forme "semi factorisée" : un produit d'un binôme de degré 1 par un trinôme de degré 2. On peut essayer de factoriser le trinôme. Etant donné la forme de ce trinôme par rapport à la forme générale on peut penser à la 3ème identité remarquable, or donc on ne peut pas factoriser ce trinôme qui est en l'occurrence strictement négatif quelle que soit la valeur de .
Le numérateur étant factorisé au maximum, le dénominateur aussi, on peut étudier le signe de chacun des facteurs et en déduire le signe du quotient. On utilise le cours sur le signe d'un binôme, d'un trinôme puis la règle sur le produit de signes.
J'espère que ton fils aura bien compris la méthode générale pour résoudre une inéquation quotient.
J'attends sa réponse...
Merci.

Bonjour,

L'inéquation, c'est bien :
\frac{x^3+2x-3x^2}{(3-x)(-x^2-2)} > 0
Ce qui est à droite du symbole "/" est au dénominateur et les puissances sont bien placées?

Pour commencer il faut factoriser le numérateur puis faire un tableau de signe.
Quel est le niveau de votre fils?

[Fanatic]

Résoudre cette inéquation, c'est déterminer les valeurs de qui rendent le quotient strictement positif.
La méthode générale a été énoncé par mes collègues : factoriser au maximum numérateur et dénominateur pour étudier le signe du quotient suivant les valeurs de car on sait facilement étudier le signe d'un produit ou d'un quotient (c'est pour cela que l'on factorise).
Quand on souhaite factoriser un polynôme de degré 3, il faut soit faire apparaitre une identité remarquable de degré 3 ou bien trouver une racine évidente de ce polynôme et factoriser ce dernier à partir du binôme . Cette factorisation peut se faire par identification des coefficients de même puissances de (ou bien par division de polynôme, méthode vue au niveau BAC+1).
Ici la factorisation est aisée.
Considérons le numérateur comme un polynôme de degré 3 de la forme générale . Or le coefficient constant , donc on peut factoriser ce polynôme par . C'est une première factorisation. On obtiendra donc le produit de par un trinôme du second degré.
Factoriser un trinôme du second degré peut se faire soit par l'application de la 1ère ou 2ème identité remarquable ou en utilisant le discriminant du trinôme ou encore en trouvant une racine évidente du trinôme et en déduire la 2nde racine par la formule de la somme ou du produit des racines par exemple.
Alors pour , {si alors } est une racine évidente du trinôme (cours de 1ère S).
Alors, la 2ème racine est donnée par exemple par le produit des racines : .
A partir de ça, demande à ton fils de trouver la 2ème racine. Cette méthode (racine évidente + formule du produit) change un peu du discriminant et est bcp plus rapide car il y a moins de calculs...
Le numérateur se factorise donc en ().
Le dénominateur est une forme "semi factorisée" : un produit d'un binôme de degré 1 par un trinôme de degré 2. On peut essayer de factoriser le trinôme. Etant donné la forme de ce trinôme par rapport à la forme générale on peut penser à la 3ème identité remarquable, or donc on ne peut pas factoriser ce trinôme qui est en l'occurrence strictement négatif quelle que soit la valeur de .
Le numérateur étant factorisé au maximum, le dénominateur aussi, on peut étudier le signe de chacun des facteurs et en déduire le signe du quotient. On utilise le cours sur le signe d'un binôme, d'un trinôme puis la règle sur le produit de signes.
J'espère que ton fils aura bien compris la méthode générale pour résoudre une inéquation quotient.
J'attends sa réponse...
Merci.

Bonjour,

L'inéquation, c'est bien :
\frac{x^3+2x-3x^2}{(3-x)(-x^2-2)} > 0
Ce qui est à droite du symbole "/" est au dénominateur et les puissances sont bien placées?

Pour commencer il faut factoriser le numérateur puis faire un tableau de signe.
Quel est le niveau de votre fils?

[Fanatic]

Résoudre cette inéquation, c'est déterminer les valeurs de qui rendent le quotient strictement positif.
La méthode générale a été énoncé par mes collègues : factoriser au maximum numérateur et dénominateur pour étudier le signe du quotient suivant les valeurs de car on sait facilement étudier le signe d'un produit ou d'un quotient (c'est pour cela que l'on factorise).
Quand on souhaite factoriser un polynôme de degré 3, il faut soit faire apparaitre une identité remarquable de degré 3 ou bien trouver une racine évidente de ce polynôme et factoriser ce dernier à partir du binôme . Cette factorisation peut se faire par identification des coefficients de même puissances de (ou bien par division de polynôme, méthode vue au niveau BAC+1).
Ici la factorisation est aisée.
Considérons le numérateur comme un polynôme de degré 3 de la forme générale . Or le coefficient constant , donc on peut factoriser ce polynôme par . C'est une première factorisation. On obtiendra donc le produit de par un trinôme du second degré.
Factoriser un trinôme du second degré peut se faire soit par l'application de la 1ère ou 2ème identité remarquable ou en utilisant le discriminant du trinôme ou encore en trouvant une racine évidente du trinôme et en déduire la 2nde racine par la formule de la somme ou du produit des racines par exemple.
Alors pour , si alors est une racine évidente du trinôme (cours de 1ère S).
Alors, la 2ème racine est donnée par exemple par le produit des racines : .
A partir de ça, demande à ton fils de trouver la 2ème racine. Cette méthode (racine évidente + formule du produit) change un peu du discriminant et est bcp plus rapide car il y a moins de calculs...
Le numérateur se factorise donc en , ().
Le dénominateur est une forme "semi factorisée" : un produit d'un binôme de degré 1 par un trinôme de degré 2. On peut essayer de factoriser le trinôme. Etant donné la forme de ce trinôme par rapport à la forme générale on peut penser à la 3ème identité remarquable, or donc on ne peut pas factoriser ce trinôme qui est en l'occurrence strictement négatif quelle que soit la valeur de .
Le numérateur étant factorisé au maximum, le dénominateur aussi, on peut étudier le signe de chacun des facteurs et en déduire le signe du quotient. On utilise le cours sur le signe d'un binôme, d'un trinôme puis la règle sur le produit de signes.
J'espère que ton fils aura bien compris la méthode générale pour résoudre une inéquation quotient.
J'attends sa réponse...
Merci.

Bonjour,

L'inéquation, c'est bien :
\frac{x^3+2x-3x^2}{(3-x)(-x^2-2)} > 0
Ce qui est à droite du symbole "/" est au dénominateur et les puissances sont bien placées?

Pour commencer il faut factoriser le numérateur puis faire un tableau de signe.
Quel est le niveau de votre fils?

[Fanatic]

Résoudre cette inéquation, c'est déterminer les valeurs de qui rendent le quotient strictement positif.
La méthode générale a été énoncé par mes collègues : factoriser au maximum numérateur et dénominateur pour étudier le signe du quotient suivant les valeurs de car on sait facilement étudier le signe d'un produit ou d'un quotient (c'est pour cela que l'on factorise).
Quand on souhaite factoriser un polynôme de degré 3, il faut soit faire apparaitre une identité remarquable de degré 3 ou bien trouver une racine évidente de ce polynôme et factoriser ce dernier à partir du binôme . Cette factorisation peut se faire par identification des coefficients de même puissances de (ou bien par division de polynôme, méthode vue au niveau BAC+1).
Ici la factorisation est aisée.
Considérons le numérateur comme un polynôme de degré 3 de la forme générale . Or le coefficient constant , donc on peut factoriser ce polynôme par . C'est une première factorisation. On obtiendra donc le produit de par un trinôme du second degré.
Factoriser un trinôme du second degré peut se faire soit par l'application de la 1ère ou 2ème identité remarquable ou en utilisant le discriminant du trinôme ou encore en trouvant une racine évidente du trinôme et en déduire la 2nde racine par la formule de la somme ou du produit des racines par exemple.
Alors pour , si alors est une racine évidente du trinôme (cours de 1ère S).
Alors, la 2ème racine est donnée par exemple par le produit des racines : .
A partir de ça, demande à ton fils de trouver la 2ème racine. Cette méthode (racine évidente + formule du produit) change un peu du discriminant et est bcp plus rapide car il y a moins de calculs...
Le numérateur se factorise donc en , ().
Le dénominateur est une forme "semi factorisée" : un produit d'un binôme de degré 1 par un trinôme de degré 2. On peut essayer de factoriser le trinôme. Etant donné la forme de ce trinôme par rapport à la forme générale on peut penser à la 3ème identité remarquable, or donc on ne peut pas factoriser ce trinôme qui est en l'occurrence strictement négatif quelle que soit la valeur de .
Le numérateur étant factorisé au maximum, le dénominateur aussi, on peut étudier le signe de chacun des facteurs et en déduire le signe du quotient. On utilise le cours sur le signe d'un binôme, d'un trinôme puis la règle sur le produit de signes.
J'espère que ton fils aura bien compris la méthode générale pour résoudre une inéquation quotient.
J'attends sa réponse...
Merci.

Bonjour,

L'inéquation, c'est bien :
\frac{x^3+2x-3x^2}{(3-x)(-x^2-2)} > 0
Ce qui est à droite du symbole "/" est au dénominateur et les puissances sont bien placées?

Pour commencer il faut factoriser le numérateur puis faire un tableau de signe.
Quel est le niveau de votre fils?