Inéquation

[JérémyDubois]

Bonjour pouvez-vous me dire si ce calcul est correct

[infernaleur]

Salut, lors de ta deuxième équivalence il y a un soucis, tu appliques la fonction inverse d’accord, mais attention la fonction inverse est strictement décroissante sur ]-infini,0[ et ]0,+infini[ et donc il te faut changer le sens des inégalités
(et n'oublie pas de préciser que x différent de -1 pour que tout cela soit définis )

[JérémyDubois]

Appiquer une fonction inverse peut faire changer le sens de l'inégalité ?

[infernaleur]

Bien sur, appliquer une fonction décroissante change le sens des inégalités tandis qu'appliquer une fonction croissante conserve les inégalités, c'est pour cela qu'il faut bien connaitre le sens de variations des fonctions de références (carrée , racine , inverse etc..) pour ne pas faire d'erreur ^^

[capitaine nuggets]

Salut !

Ca n'est pas "peut faire changer" mais "change".

Par exemple, pour tous réels tels que , on a !

Ne perds pas de vue que la fonction inverse est décroissante sur et sur

[chan79]

salut
on peut utiliser:


Par exemple, 5 000 000 convient et 0 ne convient pas

[zygomatique]

salut

on doit même ...

... sauf à considérer les deux éventualités x + 1 > 0 et x + 1 < 0 ...

[Black Jack]

-5/(x+1) >= -1/10^6
5/(x+1) <= 1/10^6
5.10^6/(x+1) <= 1

a) Si x+1 > 0
5.10^6 <= (x+1)
x >= 5.10^6 - 1

b) Si x+1 < 0
5.10^6 >= (x+1)
x <= 5.10^6 - 1
Mais compte tenu de x+1 < 0 ---> x < -1

Et donc S = ]-oo ; -1[ U [5.10^6 - 1 ; +oo[

[zygomatique]

pour le b/ la règle des signes permet de conclure immédiatement que tout x < -1 convient ...