Inéquation

[PierreD50]

Bonjour, je vous énonce la question qui me pose problème :

Résoudre par calul l'inéquation f(x)<-2
avec f(x)= (x²+6x-11)/(3-x)

J ai donc poser (x²+6x-11)/(3-x)<-2
(x²+6x-11)/(3-x)+2<0
(x²+6x-11+2(3-x))/(3-x)<0
(x²+4x-5)/(3-x)<0

J ai ensuite calculer les racines de la fonction polynome du second degrs au numérateur et je trouve x1 = -5 et x2= 1
Ensuite je sais qu'un polynome du second degrés est toujours du signe de a sauf entre ses racines
je fais donc le tableau de signe : Desolé pour le tableau de signe horrible mais je n'arrive pas a le faire

x - infini -5 1 3 + infini
x²+4x-5 + 0 - 0 + +
3-x - - - VI +
f - + - +

Donc je conclus avec f(x)<-2 sur ]- infini; -5[u]1;-3[

Mais en tracant la fonction sur geogebra j'ai remarquer que j'avais faux, et je n'arrive pas a savoir d'ou viens mon erreur !

Merci d'avoir lu ceci

[PierreD50]

Up :ptdr:

[messinmaisoui]

Ici à mon avis
=> 3-x - - - VI +

[PierreD50]

Ici à mon avis
=> 3-x - - - VI +

Comment étudier le signe de 3-x ?

[PierreD50]

Comment étudier le signe de 3-x ?

Je pense avoir compris

x²+4x-5/(3-x)<0 est équivalent a (x²+4x-5)<0(3-x) donc on étudie uniquement le signe de x²+4x-5 ?

[PierreD50]

Une réponse s'il vous plait :we:

[Billball]

Une réponse s'il vous plait :we:

non non! tu dois étudier les 2 ! car ce n'est pas ac le numérateur d'une fraction que tu devine le signe de la fraction !!

si tu as A/B, tu vois que A est tjs positif par exemple, cela n'implique pas que A/B est positif , notamment si B est négatif !

[PierreD50]

non non! tu dois étudier les 2 ! car ce n'est pas ac le numérateur d'une fraction que tu devine le signe de la fraction !!

si tu as A/B, tu vois que A est tjs positif par exemple, cela n'implique pas que A/B est positif , notamment si B est négatif !

D'accord, mais d'ou peut venir mon erreur alors ?

[Billball]

D'accord, mais d'ou peut venir mon erreur alors ?

j'ai la flemme de tout regarder mais au pire récrit x² - 4x + 5 comme (x-1)(x+5) et là ya pu aucun soucis

[PierreD50]

j'ai la flemme de tout regarder mais au pire récrit x² - 4x + 5 comme (x-1)(x+5) et là ya pu aucun soucis

Laisse tomber

[Billball]

bah en même temps d'aprés ton tableau x² - 4x + 5 s'annule en -5 et 3, forcément c'est faux ..

[messinmaisoui]

Une réponse s'il vous plait :we:

Un petit tour de vélo et me revoilou ...

Pour x 3, Etudier le signe de (x²+4x-5)/(3-x) c'est pareil que d'étudier celui de (x²+4x-5)(3-x)
donc en utilisant

x - infini -5 1 3 + infini
x²+4x-5 + 0 - 0 + +
3-x + + + VI -

On trouve que
entre -oo et -5 : +
entre -5 et 1 : -
etc ...

ensuite on selectionnera les intervalles où on a -

[PierreD50]

Un petit tour de vélo et me revoilou ...

Pour x 3, Etudier le signe de (x²+4x-5)/(3-x) c'est pareil que d'étudier celui de (x²+4x-5)(3-x)
donc en utilisant

x - infini -5 1 3 + infini
x²+4x-5 + 0 - 0 + +
3-x + + + VI -

On trouve que
entre -oo et -5 : +
entre -5 et 1 : -
etc ...

ensuite on selectionnera les intervalles où on a -

Mais oui je suis con j'avais mis la fonction 3-x comme si elle était croissante ! Erreur idiote ! Merci