Inéquation du second degrès

par **Jess19** » 01 Oct 2006, 09:59

bonjour tout le monde !

voila j'ai des exercices à faire pour la semaine prochaine et je viens juste d'entammer le second chapitre de 1ère S et j'ai du mal à résoudre cette inéquation, je ne sais pas comment il faut procéder ?

(racine de -x² + 3x + 4 )<(ou égal) 1/2x + 2

si quelqu'un pourrait m'aider ça m'arrangerait !!

merci d'avance !

par **flaja** » 01 Oct 2006, 10:14

bonjour,
elle est bien compliquée cette inéquation pour une 1èreS :

sachant que le signe de f(x)-g(x) (continue sauf en x=0) ne change qu'en s'annulant,
il suffit de calculer pour un point de chaque domaine si l'inéquation est vérifiée.
trace les courbes correspondant aux 2 fonctions f(x) et g(x)
attention en x=0 : faire un séparation supplémentaire x0

Ce qui demande de résoudre f(x)=g(x) : 4 solutions apparemment.

par **bernie** » 01 Oct 2006, 10:35

Bonjour,

il faut déjà donner l'intervalle de définition pour que la partie sous radical soit >>0 (>> veut dire > ou =)

-x²+3x+4>>0 (1) pour -1<
-x²+3x+4=0 et ses racines qui sont x1=4 et x2=-1 et comme le coeff de x² est <0 alors (1)>>0 entre les racines).

La partie gauche de l'inéquation étant >>0, la partie droite qui est plus grande que la gauche doit aussi être >>0 donc il faut :

x/2+2>>0 soit x>>-4 (compatible avec ce qui est au-dessus).

Ensuite tu peux élever droite et gauche au carré :

-x²+3x+4<<(x/2+2)²--->tu développes, tu arranges tout et tu arrives à :

-5x²+4x<<0 (3)soit x(-5x+4)<<0 qui est vérifié pour x à l'extérieur des racines 0 et 4/5 car le coeff de x² dans (3) est <0 donc (3) est <0 à l'extérieur des racines. Il faut donc x<<0 ou x>>4/5.

Compte tenu de (2) les solutions sont x [-1;0] U [4/5;4]

...sauf inattentions...

A+

par **Jess19** » 01 Oct 2006, 11:10

merci pour ta réponse mais il y a quelque chose que je ne comprend pas quand on développe
(1/2x +2)² ca donne bien 1/4x² +2x + 4 ????

par **bernie** » 01 Oct 2006, 11:27

Tu demandes :

(1/2x +2)² ca donne bien 1/4x² +2x + 4 ???? OUI.

Je te donne le détail (quand j'élève au carré gauche et droite) et tu vérifies. Je peux faire des erreurs de calcul bien sûr!!

-x²+3x+4<<(1/4)x²+2x+4 -->les 4 s'éliminent.

-x²-x²/4+3x-2x<<0

-x²-x²/4+x<<0

-5x²/4+x<<0-->je multiplie gauche et droite par 4 qui est >0 donc je ne change pas le sens de l'inégalité.

-5x²+4x<<0

x(-5x+4)<<0

Si tu ne comprends pas ça ou la suite, je me connecte cet après-midi.

A+

par **Jess19** » 01 Oct 2006, 11:31

je ne comprend pas du tout comment tu procèdes !!!

pourquoi tu dis que les 4 peuvent s'éliminer ???

par **bernie** » 01 Oct 2006, 11:42

Je commence à me faire du souci pour toi Jess 19, d'autant plus qu'il me semble déjà t'avoir aidé(e) d'autres fois, non?

Tu as :

-x²+3x+4<<(1/4)x²+2x+4 -->tu ramènes tout à gauche :

-x²-x²/4+3x-2x+4-4<<0-->tu vois pourquoi les "4" s'en vont maintenant?

Quand tu as :

5x²+3x-5=2x²-7x-5 tu peux écrire aussitôt :

5x²-2x²+3x+7x=0 sans ramener le -5 de droite vers la gauche en +5. tu économises du temps!!

Et le temps , c'est précieux en contrôle!!

Je ne me reconnecte que vers 14h30.

Bon courage.

A+

par **Jess19** » 01 Oct 2006, 11:48

je suis pas aussi bête que ça je l'avais bien vu ne t'inquiète pas !

en fait je ne comprennais pas comment c'était formulé je pensais que tu m'était tout au dénominateur ! bref, laisse tombé depuis le début je trouvais la même chose que toi mais en fait c'est que je ne lisais pas bien avec la présentation sur le forum ! dsl c'est une erreur de compréhension !

merci beaucoup!

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