Inéquation produit scalaire

[bapbap354]

Bonjour, je voulais juste savoir si ce qui suit est correct (si les équivalences sont bien des équivalences) :

(DB) ⃗∙(DC) ⃗ + (DC) ⃗∙(DC) ⃗ ≤ (DC) ⃗∙(DC) ⃗
<=>
(BD) ⃗∙(DC) ⃗ ≤ (DC) ⃗∙(DC) ⃗
<=>
‖(BD) ⃗ ‖ ≤ ‖(DC) ⃗ ‖
<=>
BD ≤ DC

[bapbap354]

(Les points d'interrogations correspondent aux flèches des vecteurs)

[hdci]

Bonsoir,

Je ne comprends pas ce passage

(DB) ⃗∙(DC) ⃗ + (DC) ⃗∙(DC) ⃗ ≤ (DC) ⃗∙(DC) ⃗
<=>
(BD) ⃗∙(DC) ⃗ ≤ (DC) ⃗∙(DC) ⃗

Le terme (DC) ⃗∙(DC) ⃗ se trouvant à droite ET à gauche, il ne peut pas simplement disparaître à gauche tout en restant à droite.

[bapbap354]

Oui mais le but est de monter que BD ≤ DC.

[hdci]

Ce que je voulais dire, c'est que

(DB) ⃗∙(DC) ⃗ + (DC) ⃗∙(DC) ⃗ ≤ (DC) ⃗∙(DC) ⃗
<=>
(BD) ⃗∙(DC) ⃗ ≤ (DC) ⃗∙(DC) ⃗

Est faux en général !

Remplacez par des x et des y : vous avez écrit
;
Voyez-vous où est le problème ?
Voyez-vous un contre-exemple ?

[bapbap354]

Ducoup c'est mieux comma ça ?

(DB) ⃗∙(DC) ⃗ + (DC) ⃗∙(DC) ⃗ ≤ (DC) ⃗∙(DC) ⃗
<=>
(DB) ⃗∙(DC) ⃗ ≤ (DC) ⃗∙(DC) ⃗

Avec des x et des y ça donne:
x + y ≤ y <=> x ≤ y et là je ne vois pas de contre-exemple.

Si en fait je raconte toujours des bêtises, pouvez vous me dire si il est possible à partir de la première inéquation de démontrer que BD ≤ DC.

[hdci]

Vous avez


Si vous voulez avoir simplement x à gauche, vous devez retirer y.
Mais si vous retirez y d'un côté, vous devez retire y de l'autre côté également pour garantir l'équivalence. C'est la principe de la balance : si elle est déséquilibrée, et si vous retirez ou ajoutez un poidss d'un côté, vous devez retirer ou ajouter le même poids, sinon le déséquilbre n'est plus le même.

Ici, vous avez puisque c'est le carré de la norme du vecteur DC.
Donc on a , puisque et que
Mais vous n'avez pas l'équivalence. En effet, si , alors on ne sait rien dire de .

Contre-exemple : : on a bien (donc ) mais qui est plus grand que .

La seule équivalence que vous pouvez utilisez est celle-ci

[hdci]

Si en fait je raconte toujours des bêtises, pouvez vous me dire si il est possible à partir de la première inéquation de démontrer que BD ≤ DC.

La première équation vous dit par équivalence (en appliquant mon message précédent) que


Pourvez-vous trouver un contre-exemple qui fait que ?
(Ce n'est pas très long à trouver ; penser à une raison simple qui fait que le produit scalaire est négatif et trouvez un "très grand" vecteur ).

[bapbap354]

Le cosinus peut être négatif. Je pense être parti dans la mauvaise direction. Pour faire plus simple voilà le lien de l'énoncé : https://drive.google.com/file/d/1-yE-Y4 ... sp=sharing