Inéquation parametrique

par **GrosLapin** » 21 Oct 2015, 17:50

Bonjour à tous,

J'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice:

Il faut trouver les valeurs de m pour que l'inégalité suivante soit vérifié pour tout x réel:

(m-2)².x² + 2.(m-3).x + 2m-6 > 0

Quelqu'un sait m'aider??

par **laetidom** » 21 Oct 2015, 17:56

GrosLapin a écrit:Bonjour à tous,

J'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice:

Il faut trouver les valeurs de m pour que l'inégalité suivante soit vérifié pour tout x réel:

(m-2)².x² + 2.(m-3).x + 2m-6 > 0

Quelqu'un sait m'aider??

Bjr,

delta = .....?

par **GrosLapin** » 21 Oct 2015, 18:16

delta = -4m² + 8m + 68

par **GrosLapin** » 21 Oct 2015, 18:19

GrosLapin a écrit:delta = -4m² + 8m + 68

j'obtiens une autre equation du second degré..

par **laetidom** » 21 Oct 2015, 18:23

GrosLapin a écrit:j'obtiens une autre equation du second degré..

il faut trouver les racines, à l'extérieur des racines, le polynôme est du signe de a......

par **GrosLapin** » 21 Oct 2015, 18:43

jai m=1+3.racine2 et m=1-3.racine2

par **GrosLapin** » 21 Oct 2015, 18:49

laetidom a écrit:il faut trouver les racines, à l'extérieur des racines, le polynôme est du signe de a......

je n'ai pas tres bien compris ce que tu veux dire par "à l'extérieur des racines, le polynôme est du signe de a"

par **laetidom** » 21 Oct 2015, 19:03

GrosLapin a écrit:je n'ai pas tres bien compris ce que tu veux dire par "à l'extérieur des racines, le polynôme est du signe de a"

lorsque tu fais ton tableau de variations (cours)...

a est un carré dans ton cas donc a est > ou 0

si ax²+bx+c=0
si a > 0 courbe orientée vers le bas et on a : "a" = (m-2)² tjs >0

par **laetidom** » 21 Oct 2015, 20:35

GrosLapin a écrit:delta = -4m² + 8m + 68

Je n'avais pas vérifié mais je trouve delta = -8m^3 + 60m² -152m +132

si delta > 0 ======> 2 racines

si delta = 0 ======> 1 racine double

si delta S = ens vide dans R

Si on regarde bien -8m^3 + 60m² -152m +132 on remarque une solution évidente qui est m=3 ! donc on peut faire une division euclidienne de -8m^3 + 60m² -152m +132 par x-3 ======>

-8m^3 + 60m² -152m +132 = (m-3)(-8m²+36m-44)

pas de solution réelle dans le second membre (delta = 0 sur ]-inf ; 3] et 0 donc (m-2)²x² +2(m-3)x +2m-6 est du signe de "a" à l'extérieur des racines...

Bonne soirée.

par **laetidom** » 21 Oct 2015, 20:41

(m-2)².x² + 2.(m-3).x + 2m-6 > 0

si ax²+bx+c=0
si a > 0 courbe orientée vers le bas et on a : "a" = (m-2)² tjs >0

Inéquation parametrique

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