Inéquation casse tête (pour moi ..)

[chooupi]

salut !

j'ai d.m de math a rendre cependant je n'arrive pas ma dernière partie :

1.Montrer que f(x)>- 5/3x+10/3 équivaut à : (x-2)(x+1) >0

sachant que f(x)=1/3(20-5x^2) soit 5/3 (2-x)(2+x)

Voila comment j'ai essayer de réoudre la question sans résultat

1/3(20-5x^2) >- 5/3x +10/3

20-5x^2 +5x-10
--------------- > 0
3

10-5x^2+5x
------------ >0
3

et apartir d' ici je n'arrive pas a arrivé résultat (x-2) (x-1) :mur:

si quelqu'un pouvait me guider pour arrivé au résultat ou si quelqu'un s'aperçoit d'erreur que j'aurai faite merci de m'aidez . :happy2:

[prof]

Tu es mal parti:
1/3(20-5x²)+5/3x²-10/3>0 équivaut à 5/3[(4-x²)+(x-2)]>0
équivaut à 5/3[(2-x)(2+x)-(2-x)]>0 équivaut à (2-x)[2+x-1]>0
équivaut à (2-x)(x+1)>0

[chooupi]

merci

je comprend ton raisonnement jusqu' ici , mais je ne comprend pas comment vous passez :

5/3 (2-x) (2+x) - (2-x) >0

a (2-x)(2+x-1) >0 ( pourquoi il n'y a plus le 5/3 ? )

merci d'avance pour votre réponse

[prof]

Parce 5/3 >0 OR le signe d'un produit est donné par le signe de chaque facteur. Mais si l'un des facteurs ets positif alors le signe est donné par le signe des autres facteurs. Je ne sais pas si je suis claire.

[chooupi]

si , si , si je comprend merci bocoup bn vacance merci !!! :we: :zen:

[prof]

Merci pour les vacances :zen: