Inéquation et carré.

[youngfolks]

Bonjour ,

Voici un exercice de maths que je n'arrive pas à résoudre :

1) a) Démontrer que x² - 4x + 3 = (x-2)²-1
En déduire la forme factorisée de x² - 4 x +3
Réponse ? : (x-2)²-1
= x² - 4x + 4 - 1
= x² - 4x +3.
Donc, la forme factorisée de x² - 4 x +3
est (x-2)²-1.

b)Construire le tableau de signe de x² - 4x + 3
En déduire les solutions de l'inéquation x² - 4x + 3 > 0


2) Dans la figure ci-dessous, voici les carrés ABCD ET BEFG. Déterminer les réels positifs x tels que la somme des aires de ces deux carrées soit strictement supérieure a dix

J'espère que vous pouvez m'aider
Je vous remercie d'avance

[lysli]

b)Construire le tableau de signe de x² - 4x + 3
En déduire les solutions de l'inéquation x² - 4x + 3 > 0

Tu sais que x² - 4x + 3=(x-2)²-1
or (x-2)²-1 est une identité remarquable de la forme a²-b²= (a-b)(a+b) donc ...
Ensuite tu fais le tableau de signe et tu regards quand est ce que x² - 4x + 3 > 0

[lysli]

Pour la question 2,
1)tu calcules les aires en fonctions de x
2)tu poses une équation ( la somme des aires de ces deux carrées soit strictement supérieure a dix )
3)tu résous l'équation ( je pense qu'il y a un rapport avec la question précédent )

[chris01]

1)a)




b) -infini 1 3 +infini
x-3 - - 0 +
x-1 - 0 + +
+ 0 - 0 +

quand x€]-infini;1[U]3;+infini[

voila pour le 1

[lysli]

Pour la 1)a)
Les deux lignes du milieu sont inutiles.
tu mets juste :
(x-2)²-1 =((x-2)-1)((x-2)+1) = (x-3)(x-1)

[youngfolks]

Alors pour la question 2 :
Aire ABCD : x²
Aire BEFG : (4-x)²
=x²-8x+16

x²+(x-4)²>10
[x+(x-4)][x-(x-4)]>10
(2x-4)(-4)>10
Donc
-4(2x -4)>10
Ainsi, -8x+16>10
-8x>10-16
-8x>-6
x>6/8
x>3/4

C'est bien ça ? :)

[benekire2]

regarde : ce n'est pas x-4 mais 4-x

autre chose, voici la méthode attendue ...
x²+(4-x)²>10
<=> 2x²-8x+16>10 en développant
<=>2x²-8x+6>0
<=>x²-4x+3>0

tu as ton tableau de signe...

[youngfolks]

Oui, mais cela ne nous détermine pas les réels positif supérieur a 10 !

[lysli]

Dans la question 1)b) Tu as répondu à:

En déduire les solutions de l'inéquation x² - 4x + 3 > 0

x²+(4-x)²>10
2x²-8x+16>10 en développant
2x²-8x+6>0
x²-4x+3>0

Donc

[youngfolks]

x²+(4-x)²>10
<=> 2x²-8x+16>10 en développant
<=>2x²-8x+6>0
<=>x²-4x+3>0

alors : x²-4x+3>0 <=> ]-infini;1[U]3;+infini[

[benekire2]

oui, enfin on note S=...

[Elodie7]

J'ai aussi cet exercice, et j'a bien trouvé mon inéquation x²+(4-x)²>10 mais je n'arrive pas à la résoudre, ou bien je trouve des résultats improbables