Inéquation avec une dérivée

par **Ziina95** » 02 Jan 2012, 16:24

Bonjour,

Alors voilà, j'ai un petit souci avec mon exercice de DM..
Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur I=]-1;+ l'infini..[ par
f(x)=x^3-2/x+1
1) Démontrer que f est dérivable sur I et calculer f'(x) pour tout x>-1.
2) Soit g la fonction définie sur I par
g(x)=2x^3+3x^2+2
a) Démontrer que g est dérivable sur I et calculer g'(x) pour tout x>-1.
b) Etudier le signe de g'(x) pour x appartenant à I, et en déduire les variations de la fonction g sur I.
c) Démontrer que g(x)>0 pour tout x >-1
3) En déduire que f'(x)>0 pour tout x>-1 puis que la fonction f est strictement croissante sur I.

Tt d'abord f est dérivable sur I car c'est une fonction rationnelle mais je ne sais pas comment résoudre cette inéquation..

par **titine** » 02 Jan 2012, 16:33

Ziina95 a écrit:Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur I=]-1;+ l'infini..[ par
f(x)=x^3-2/x+1

Je suppose que tu veux dire : f(x)=(x^3-2)/(x+1) ?

Ziina95 a écrit:1) Démontrer que f est dérivable sur I et calculer f'(x) pour tout x>-1.

Tt d'abord f est dérivable sur I car c'est une fonction rationnelle

Il faut préciser que le dénominateur, (x+1), ne s'annule pas sur l'intervalle I.

Ziina95 a écrit:mais je ne sais pas comment résoudre cette inéquation..

Quelle inéquation ?
As tu calculé la dérivée f'(x) comme on te le demande ?

par **Ziina95** » 02 Jan 2012, 16:43

titine a écrit:Je suppose que tu veux dire : f(x)=(x^3-2)/(x+1) ?

Il faut préciser que le dénominateur, (x+1), ne s'annule pas sur l'intervalle I.

Quelle inéquation ?
As tu calculé la dérivée f'(x) comme on te le demande ?

Ouiii g trouvé (2x^3+3x+2)/(x+1)^2 C bien ça ? =s

par **titine** » 02 Jan 2012, 16:49

Ziina95 a écrit:Ouiii g trouvé (2x^3+3x+2)/(x+1)^2 C bien ça ? =s

Moi je trouve :
(2x^3+3x^2+2)/(x+1)^2

par **titine** » 02 Jan 2012, 16:50

Qu'est ce qui te pose problème après ?

par **Ziina95** » 02 Jan 2012, 16:56

titine a écrit:Qu'est ce qui te pose problème après ?

Déjà quand on demande de démontrer c bon ce que j'ai dit au début + le dénominateur qui ne s'annule pas sur I ou faut y ajouter autre chose ??
Ensuite C le c) et d) qui me posent problèmes.. Comment faut-il démontrer que g(x)>0 pour tout x>-1 ?? =S

par **titine** » 02 Jan 2012, 17:21

Ziina95 a écrit:Déjà quand on demande de démontrer c bon ce que j'ai dit au début + le dénominateur qui ne s'annule pas sur I ou faut y ajouter autre chose ??

Ça suffit.

Ziina95 a écrit:Ensuite c'est le c) et d) qui me posent problèmes.. Comment faut-il démontrer que g(x)>0 pour tout x>-1 ?? =S

Qu'as tu trouvé pour le sens de variation de g ?

par **Ziina95** » 02 Jan 2012, 17:57

titine a écrit:Ça suffit.

Qu'as tu trouvé pour le sens de variation de g ?

J'ai trouvé croissant, décroissant puis croissant.. C'est bon ?? =s

par **titine** » 02 Jan 2012, 18:18

Ziina95 a écrit:J'ai trouvé croissant, décroissant puis croissant.. C'est bon ?? =s

Donne moi les intervalles

par **Ziina95** » 02 Jan 2012, 19:34

titine a écrit:Donne moi les intervalles

Alors ]-1;x1((-3-;)3)/6] ==> g'(x) positif donc croissant
[x1;x2((-3+;)3)/6] ==> g'(x) négatif donc décroissant
[x2;+;)[ ==> g'(x) positif donc croissant

par **titine** » 02 Jan 2012, 19:48

Non !
g(x)=2x^3+3x^2+2
g'(x) = 6x² + 6x = 6x (x + 1)
Donc g'(x) < 0 sur ]-1 ; 0[
et g'(x) > 0 sur ]0 ; + inf[
Donc g décroissante sur ]-1 ; 0[ et croissante sur ]0 ; + inf[
Donc g a un minimum en 0.
Quel est ce minimum ?
Ça répondra à ta question ....

Inéquation avec une dérivée

Inéquation avec une dérivée

Qui est en ligne