Inéquation avec ln

[Craftyfox]

Bonjour,
On propose de résoudre dans R : ln(3x²+x) <= ln (x+1) (inférieur ou égal)

Dans le corrigé on est d'accord sur le domaine de définition : ] -1 ; 0 [ U ]1/3 ; +inf.[
Par contre j'ai utilisé une propriété des ln : ln A - ln B = ln A/B
Donc, j'ai obtenu ln [(3x²-x)/(x+1)] <= 0 et ainsi (3x²-x)/(x+1) <= 1; en faisant "passer" le 1 dans le membre de gauche on obtient après un simple calcul : [(3x² -2x-1)/(x+1)] <=0
La suite me semble banal : on a les 2 racines du numérateur (-1/3 et 1) ainsi que la racine du dénominateur : (-1), sachant que (-1) est exclu.
La suite est simple avec un tableau impliquant le numérateur et le dénominateur.

Or, et c'est pour cela que je suis venu, dans le corrigé, ils utilisent la fonction ln croissante :
ln(3x²-x) <= ln (x+1) ==> 3x²-x <= x+1. Après calcul ils obtiennent 3x²-2x-1 <= 0
Or, cette inéquation n'est pas équivalente à [(3x² -2x-1)/(x+1)] <= 0

L'ensemble des solutions est évidemment différente. Où ai-je pu me tromper ?
Merci d'un éclairage

[vam]

Bonjour

t'aurais pas oublié de prendre l'intersection avec l'ensemble de définition ?

[catamat]

Bonjour

Oui sur Df les deux inéquations sont équivalentes (car x+1>0 pour x dans Df)

[Craftyfox]

Effectivement, c'est l'intersection que j'ai mal géré.
On s'y retrouve dans les deux façons de traiter l'exercice.
Merci à vous deux

[mathou13]

Bonjour,

Si a<b <-> ln(a/b)<0 <-> a-b<0

De plus a/b>0 <-> a>0 avec b>0

[Craftyfox]

Merci. Bon condensé des interrogations.

[catamat]

Bonjour,

Si a<b <-> ln(a/b)<0 <-> a-b<0

De plus a/b>0 <-> a>0 avec b>0

Bonjour, attention à ne pas écrire des propriétés sans préciser ce que représentent les notations utilisées....

[Craftyfox]

En effet, c'est plus rigoureux de cette façon. Merci pour les précisions.