Inéquation avec discriminant/ polynôme ?

[yaya51<3]

Bonsoir,
J'ai une équation suivante à résoudre:
1+2x/x-3 - x-3/1-2x > 0

Pour l'instant j'ai fait:

(1+2x)(1-2x) - (x-3)² le tout sur (1-2x)(x-3) > 0
donc j'ai réduit au même dénominateur. Ne pouvant pas factoriser comme ça, j'ai développé et j'ai:

-5x² + 6x - 8 le tout sur (1-2x)(x-3) > 0
Là, je ne sais pas quoi faire. Il faut bien sûr que je fasse un tableau de signes pour résoudre cette inéquation.

Pour le dénominateur, ça va, c'est facile. Mais pour le numérateur :cry: j'aimerais factoriser le -5x² + 6x - 8 mais je ne sais pas comment faire ? avec la forme canonique, j'ai essayé et ça me donne une expression assez longue. Donc si vous pouvez m'aider à résoudre cette fichue inéquation, quelque soit la méthode, proposez, expliquez-moi, j'aimerais comprendre...
Merci d'avance,

Yaya51<3

[Ericovitchi]

Le discriminant de -5x² + 6x - 8 est négatif, ce polynôme est donc toujours du même signe (celui de son coef de x²) donc négatif

[pleindespoir]

[quote="yaya51 0[/TEX]
Pour l'instant j'ai fait:


Yaya51 0[/TEX]






aucune racine réelle - le numérateur est toujours négatif.










le dénominateur devient nègatif entre et .
Alors, la rélation est valable dans cet interval, car le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatif - le résultat est positif.

[oscar]

Le numérateur est toujours <0 comme tu le prouves
Tu dois chercher le signe du dénominateur ( racines 1 et 3)
Tiens en compte pour le signe du quotient ( tableau des signes!)

[Anonyme]

Tu n'as rien démontré pleindespoir. Où sont les équivalences ?