Inégalités

par **titou08** » 18 Sep 2010, 08:41

Démontrer que pour tous nombres réels a et b,

4ab <(ou égal) (a+b)²

Voici l'exercice de mon dm et je ne trouve pas la résolution après maintes recherches. Merci d'avance pour votre aide :)

par **fatal_error** » 18 Sep 2010, 09:00

salut

une astuce qui nest pas la bonne pour ton DM parce que parachutée de nulle part, mais jla met juste pour la "culture". On peut user lidentité du parallèlogramme (pourquoi ca sappele comme ca jsais pas).
(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab
d'ou on déduit (a+b)^2 - 4ab = (a-b)^2>0

par **fatal_error** » 18 Sep 2010, 09:04

par contre, ya ptet moyen de poser x=a,
et d'étudier le trinome de second degré en x, de paramètre b. Mais jy tente pas j'ai pad papier et c'est mentalement inaccessible pour moi à 10h le samedi

par **titou08** » 18 Sep 2010, 09:50

Merci beaucoup Fatal error mais je reste en première S et je pense qu'écrire une formule comme celle-ci même si je la comprends parfaitement je pense que mon professeur de maths n'appréciera pas surtout s'il ne me l'a pas donné avant :) mais bon je vais essayer quand même :D je te remercie .

par **nodjim** » 18 Sep 2010, 10:05

Ben, pourquoi se compliquer la vie?
Développer (a+b)² et c'est fini ou presque.

par **nodjim** » 18 Sep 2010, 10:14

Tente en posant b=a+x.
ça devrait bien s'arranger.

Inégalités

Inégalités

Qui est en ligne