Inégalités dans un triangle

[doume]

Exercice de 1ere S

a,b,c, les longueurs des cotés d'un vrai triangle (non aplati)

Démontrer l'inégalité a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)< 2

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Par l'inégalité triangulaire, on arrive rapidement à démontrer que la somme est inférieure à trois....mais deux ?....4 heures de recherche plus tard, j'en suis toujours au même point...

C'est un exercice d'application sur l'inégalité triangulaire, les moyennes harmoniques, géométrique et arithmétique...