Inégalité triangulaire

[kokoworld]

Bonjour, étant absente ces derniers jours j'aurais besoin d'aide pour un exercice :

"On établit au collège que, pour tous points A, B et C : ABCette propriété est connue sous le nom d'inégalité triangulaire.
1)ABCD est un quadrilatère. Comparer AC+BD au périmètre du quadrilatère en appliquant l'inégalité triangulaire aux triangles ABC, ACD, ABD et BCD.
2)Sur une droite graduée d'origine O, les points M et N ont pour abscisses x et -y. Utiliser l'inégalité triangulaire pour démontrer que : lx+yl< lxl + lyl (ce n'est pas inférieur mais inférieur ou égal dsl mais je n'ai pas trouvée le signe)."

Voila j'ai vraiment besoin d'aide je galère vraiment je retourne l'exercice dans tous les sens et je ne comprend toujours rien. Merci d'avance :help: :help:

[Lemniscate]

Salut,

Pour la 1) je pense que tu as réussi à appliquer l'inégalité triangulaire aux 4 triangles. Si on note P le périmètre alors, de façon évidente, P=AB+BC+CD+DA.
Normalement tu as obtenu 2 inégalités (L1) et (L2) avec AC ...
et 2 inégalités (L3) et (L4) avec BD ...

additionnes deux à deux (L1) et (L2) et regarde si P apparaît d'un côté de l'inégalité.

De même avec (L3) et (L4).

Pour la 2)

Trouve la coordonnée du vecteur dans le repère de ta droite graduée passant par O. Et exprime la distance NM en fonction de x et y. Je pense que tu connais la formule :
quand tu es dans un plan. Ici tu es sur une droite, donc il n'y a que des coordonnées " et "