Inégalité de Huygens

[idem]

:help: J'ai un petit problème. :briques: N'ayez pas peur du nom de l'inégalité; moi non plus je ne le connaissait pas avant qu'il soit écrit sur ma feuille de dm.
Objectif: il faut que je prouve que pour tout réel x dans l'intervalle I=[0;pi/2[, 2sinx+tanx[HTML][HTML]xxx[/HTML][/HTML] 3x

1)Une solution par la trigo semble impossible, d'où l'idée de ramener le problème à celui de l'étude d'une fonction, plu précisement de la fonction f définie sur I par: f(x)=2sinx+tanx-3x
Justifier que le signe de f'(x) sur I est celui de: 2cos(x) puissance3 -3cos²x+1
2)L'étude du signe de f'(x) pour x appartenant à I revient à celle de 2cos(x) puissance3 -3cos²x+1 pour cos(x) appartenant à ]0;1]. D'où l'idée, pour ce signe, d'étudier sur ]0;1] le signe du polynome p tel que: P(x)=2Xpuissance3 -3x²+1.
En étudiant les variations de P sur ]0;1] , vérifier que P est positif.
3) Rédiger une solution au problème posé.

Vous inquiétez pas j'ai mis tout l'énoncé et les questions pour vous aider mais j'ai réussi à faire la question 1 et la 2. Par contre j'ai un problème pour la 3, je ne vois pas du tout ce qu'il faut que mette.
Merci de m'aider, de me donner des conseils ou des pistes. :++: :++:

[LN1]

Bonjour,

il s'agit de ne pas perdre de vue pourquoi tu as étudié le signe de P
Berf, quand tu es au fond du trou, il faut garder un petit fil qui te permette de retrouver la sortie

pour résumer
tu cherches à prouver une inégalité
donc tu cherches le signe d'une différence f(x)
donc tu étudies la fonction f
donc tu calcules sa dérivée f'(x)
donc tu veux étudier le signe de f'(x)
donc tu remarques que f'(x) = P(cosx) = P(X)

et tu PROUVES que P est positif sur [0 1]
je remonte alors le fil du raisonnement
P(X) = f'(x) donc f'(x) > 0
donc f est croissante
donc f(x) f(0) sur [0 + pi/2[
donc f(x) 0 sur [0 + pi/2[
donc 2sinx + tanx 3x ce que tu cherchais à démontrer

[idem]

Merci beaucoup!!! :ptdr: