Bonsoir,
Je ne vois pas comment montrer que cette affirmation est vraie ou fausse :
Soit f une fonction définie sur R telle que pour tout réel x et y,
|f(x)-f(y)|<=sin²(x-y)
Alors f une fonction constante.
Merci
Inégalité fonction constante
2 messages
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par Nightmare » 10 Oct 2009, 00:23
Salut !
Alors première chose que j'ai en tête :
On prend
L'inégalité devient alors :
-f(y)|\le sin^{2}(\epsilon))
En divisant tout par epsilon :
-f(y)}{\epsilon}\|\le \frac{sin^{2}(\epsilon)}{\epsilon})
et on fait tendre epsilon vers 0
Alors première chose que j'ai en tête :
On prend
L'inégalité devient alors :
En divisant tout par epsilon :
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