Inégalité de Cauchy-Schwarz

[t.itou29]

Bonjour,
Je bloque sur cet exercice:
Soient x,y,z des réels positifs tels que
Montrer que
Il est indiqué que l'on peut utiliser les familles et (pour Cauchy-Schwarz) ainsi que l'inégalité .
J'ai utilisé Cauchy Schwarz avec , mais je ne sais pas quoi faire après (développer?)
Pouvez-vous m'aider ?
Merci

[jlb]

Bonjour, c'est niveau lycée Cauchy Schwarz?

bon,tu écris l'inégalité ( au carré) avec ce qu'on te donne

d'où (x²+y²+z²)²=<(1/x + y²+z²)((x^5+y2+z²)

il reste à montrer que 1/x+y²+z²<(3/2)(y²+z²) ou encore avec la condition sur x,y,z :

zy+y²+z²=<(3/2)(y²+z²)

mais là c'est assez facile avec l'indication, bon courage!

[t.itou29]

c'est niveau lycée Cauchy Schwarz?

Je trouve le programme de seconde pas très intéressant, j'ai donc acheté un livre de cours et d'exercices donnés par un prof à Henri IV, pour le coup certains sont assez compliqués (mais intéressants!)

Pour l'exercice la dernière inégalité est équivalente à qui est vérifiée pour tout réel. Le plus dur c'est toujours de transformer l'inégalité pour pouvoir utiliser Cauchy-Schwarz, l'inégalité des moyennes...
Merci beaucoup et bonne journée.