Inégalité avec partie entière

[alexis6]

Bonjour,

J'ai deux questions sur une inégalité concernant la fonction partie entière. En notant a et x deux réels quelconques, on a:

Si x;) E(a)+1 alors x>a

1) Cette implication est elle en fait une équivalence?

2) Je vous soumets la démonstration que j'ai essayé de faire... Est elle valide? Merci d'avance

a est un réel quelconque. Il admet donc une partie décimale. Notons d cette partie décimale, alors on a 0 ;) d < 1, et a-d est un entier relatif que l'on note n.

On a ensuite par définition E(a)=n et comme d;)0, alors E(a);)a. Puis comme d<1 alors E(a)+1 > a. On retrouve donc x>a.

[eriadrim]

Le problème de ta démonstration est qu'elle est juste mais utilise la définition pour redémontrer la définition. N'oublie pas que la définition de E(a) est l'unique entier relatif vérifiant E(a) ;) a < E(a) + 1. En gros dans ta démonstration, tu utilise la définition de la partie entière sans le dire pour justifier que 0 ;) d < 1 pour ensuite en déduire que E(a) ;) a < E(a) + 1.(Je sais pas si j'ai été très compréhensible ici :p)

Alors que par définition de la partie entière, tu as directement a < E(a) + 1 ;) x
donc a < x

Par contre la réciproque est très très très fausse, par exemple a = 0.5, x = 0.6 tu as bien a < x mais par contre E(a) + 1 = 1 > 0.6

[alexis6]

Le problème de ta démonstration est qu'elle est juste mais utilise la définition pour redémontrer la définition. N'oublie pas que la définition de E(a) est l'unique entier relatif vérifiant E(a) a 0.6

Salut,

Je viens de voir mon erreur. En fait j'ai utilisé une définition de la partie entière qui était présentée d'une autre façon, mais qui revenait au même: soit x un entier relatif quelconque, et n le plus grand entier relatif plus petit que x. On a E(x)=n. Donc je n'avais pas la définition " en inégalité " qui rend triviale la démo.

En tout cas merci... de m'avoir montré mon incompétence!