h' (O', k') l'homothétie de centre O' et de rapport k'.
On suppose O et O' distincts. Soit M un point quelconque de l'espace: M a pour image M1 par homothétie h; M1 a pour image M' par homothétie h'.
On se propose d'étudier analytiquement l'application f qui associe au point M le point M'. On choisit un repère (O,i,j,k) de manière que OO'=i.
1) Calculer les coordonnées de M1 en fonction de M.
Les coordonnées de M' en fonction de celles de M1
Les coordonnées de M' en fonction de celles de M.
2) Si kk'=1, reconnaître l'application f.
3) Si kk' différent de 1, trouver un point invariant I par f puis reconnaître l'application f.
C'est la 3) qui me pose problème.
Les coordonées de M' en fonction de celles de M sont
x'=kk'x+1-k'
y'=kk'y
z'=kk'z
Et l'application f est une transformation de vecteur (1-k', 0,0) c'est -à- dire de vecteur (1-1/k)OO'.
Et ils disent que I est invariant par f si et seulement si l'on a successivement :
x1=kk'x1+1-k'.
Pourquoi utiliser x1, je bloque depuis une heure dessus, si c'est pas malheureux
Auriez-vous une idée de comment trouver l'application? J'ai la correction, mais je ne la comprends pas.
Ils disent que f est une homothétie de centre le point invariant I. Et il faut donc rechercher une relation entre IM' et IM.
En retranchant membre à membre les égalités des systèmes [1] et [2], on trouve :
([1] étant les coordonnées données ci-dessus) et ([2] étant x1=kk'x1+1-k', y1=kk'y1 et z1=kk'z1, c'est-à-dire les conditions que doit vérifier I pour qu'il soit invariant, ce que je n'est pas compris d'ailleurs)
Et ils trouvent IM'=kk'IM. Si quelqu'un pouvait m'aider à trouver ça? Car ils n'ont pas développer!
merci...
