Incomprehension de theoreme et de demo en spe math

par **bastien83** » 14 Oct 2006, 09:39

voila , j'ai un petit probleme.je ne comprend pas le theo qui dit:

soit n un entier dc la decomposition est

les diviseurs positif de n sont des entiers de formes:

ou 0 inf a §1 inf a &1.

autre probleme,il me semble que j'ai mal ecrit une demo:

propriete: si a congrue a b[n]
alors b congrue a a[n]

demo:

a=kn+b
-b=kn+a ??????????
b=-kn+a

merci d'avance :++:

par **Zebulon** » 14 Oct 2006, 10:06

Bonjour,
pour le deuxième théorème :

avec q=-k

.

Pour le premier théorème, qu'est-ce que vous ne comprenez pas? C'est la forme de D, où plus précisément pourquoi on a l'encadrement des puissances?

par **bastien83** » 14 Oct 2006, 10:12

Zebulon a écrit:Bonjour,
pour le deuxième théorème :
avec q=-k
.

Pour le premier théorème, qu'est-ce que vous ne comprenez pas? C'est la forme de D, où plus précisément pourquoi on a l'encadrement des puissances?

pour le premier, je n'arrive pas à "visualiser" le theoreme.
pour votre explication, je ne trouve pas comment vous passez de:

par **Zebulon** » 14 Oct 2006, 10:53

bastien83 a écrit:pour le premier, je n'arrive pas à "visualiser" le theoreme.

D'abord, énonçons le théorème :
Soit

dont la décomposition en facteurs premiers est

,
alors quel que soit D un diviseur de N, il existe

tels que

et

Cela signifie que si D est un diviseur de N, alors quel que soit

un facteur premier de D,

est aussi un facteur premier de N, et que dans D,

est élevé à une puissance inférieure à la puissance à laquelle il est élevé dans N.

Prenons un exemple :
soit

. Que dit le théorème? Il dit que tout diviseur D de N s'écrit

avec

.

Vous voulez la preuve de ce théorème?

bastien83 a écrit:pour votre explication, je ne trouve pas comment vous passez de:

On fait simplement "passer kn à gauche".

par **bastien83** » 14 Oct 2006, 10:58

Zebulon a écrit:Vous voulez la preuve de ce théorème?

si ça vous derrange pas......

par **Zebulon** » 14 Oct 2006, 12:05

Zebulon a écrit:Théorème :
dont la décomposition en produit de facteurs premiers est ,
quel que soit D un diviseur de N, il existe tels que
et

Preuve :
Soit

dont la décomposition en facteurs premiers est

,
soit D un diviseur de N. Soit

la décomposition de D en produit de puissances de facteurs premiers. Alors

.

On veut montrer que

(i).

et
(ii).

.

(i). Soit

,
D divise N et

divise D, donc

divise N. Comme

est premier,

est un diviseur premier de N, donc

apparaît dans la décomposition de N en produit de puissnaces de facteurs premiers :

donc il existe

tel que

.
On peut donc réécrire D :

avec

si

.

(ii). Soit

,
supposons

, alors il existe

et

, avec

qui ne divise pas A puisque A se décompose en produit de puissances de facteurs premiers, et que

n'apparaît pas dans cette décomposition.

divise N. Effectuons cette division :

. Or

ne divise pas A donc

n'est pas un entier et donc

ne divise pas N, ce qui est absurde.
Donc

.

Ca paraît compliqué car les notations sont lourdes, mais si on reprend l'exemple, on le voit bien (je rédige ça dans mon prochain message...)

par **bastien83** » 14 Oct 2006, 12:09

:doh: :doh: :doh:
en effet les notations sont assez lourdes mais je pense avoir compris le principe.
votre prochain message me le confirmera

par **Zebulon** » 14 Oct 2006, 13:01

Zebulon a écrit:Prenons un exemple :
soit .

Avec les notations du théorème,

et

.
Soit

, c'est-à-dire m=2,

,

, et

.

Pour i=1, alors

est un facteur premier de D, donc

divise N donc

. On a que

, c'est-à-dire

, on renomme

:

.

Pour i=2,

divise N et on a

.

. On renomme

:

.

On réécrit D :

avec

puisque

.

Enfin, si

(c'est-à-dire, ici,

), on a

.

, avec

. On a bien

qui ne divise pas A.
On divise N par

:

.
Mince, je me suis plantée quelque part...
Je suis désolée...
Mais je pense que vous avez bien compris que

ne pouvait pas être plus grand que

.
J'essaie de corriger.

par **bastien83** » 14 Oct 2006, 13:32

oui j'ai (à peut pret)compris merci beaucoup. :++:

par **bastien83** » 14 Oct 2006, 13:37

[quote="Zebulon"]Avec les notations du théorème,

et

.
Soit

, c'est-à-dire m=2,

,

, et

.[quote]

il est passe ou le

???

par **Zebulon** » 14 Oct 2006, 14:08

bastien83 a écrit:il est passe ou le
???

Il n'est pas "visible" : il est à la puissance 0.

par **bastien83** » 14 Oct 2006, 14:13

:briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques:
le ciel me tombe sur la tete

je crois (je suis presque sur) que j'ai rien compris à ce que vous m'avez dis.

par **Zebulon** » 14 Oct 2006, 21:06

Ce qui compte, c'est d'être capable de citer tous les diviseurs d'un nombre dont on connaît la décomposition. Sauriez-vous me donner tous les diviseurs de

?

par **bastien83** » 15 Oct 2006, 08:38

Zebulon a écrit:Ce qui compte, c'est d'être capable de citer tous les diviseurs d'un nombre dont on connaît la décomposition. Sauriez-vous me donner tous les diviseurs de ?

heu je pense que c'est:

c'est ca

par **Zebulon** » 15 Oct 2006, 10:42

Le théorème dit que tous les diviseurs de N sont les

avec

,

et

.

La liste de tous les diviseurs de N est donc :

Compris?

Un petit corollaire :
soit

. Quel est le nombre de diviseurs de N?

par **bastien83** » 15 Oct 2006, 10:56

Zebulon a écrit:Le théorème dit que tous les diviseurs de N sont les avec , et .

La liste de tous les diviseurs de N est donc :

Compris?

Un petit corollaire :
soit . Quel est le nombre de diviseurs de N?

j'ai compris avec des chiffres pour ton exemple:
il y a

diviseur
j en suis pas sur.
en tout cas j'ai bien compris avec les chiffres.

par **Zebulon** » 15 Oct 2006, 11:02

bastien83 a écrit:il y a diviseur

Non, ici n=3 donc

, alors qu'il y en a 18. Cependant, vous avez raison sur un point : le nombre de diviseurs dépend de n et pas des

.
Essayez de comprendre comment j'ai fait pour établir la liste. Je l'ai faite dans un certain ordre. C'est une manière systématique de donner tous les diviseurs, qui marche pour n'importe quel N. Je crois en vous!

par **bastien83** » 15 Oct 2006, 11:04

Zebulon a écrit:Le théorème dit que tous les diviseurs de N sont les avec ?????, et .

pkoi c'est pas

,

par **bastien83** » 15 Oct 2006, 11:07

Zebulon a écrit:Non, ici n=3 donc , alors qu'il y en a 18. Cependant, vous avez raison sur un point : le nombre de diviseurs dépend de n et pas des .
Essayez de comprendre comment j'ai fait pour établir la liste. Je l'ai faite dans un certain ordre. C'est une manière systématique de donner tous les diviseurs, qui marche pour n'importe quel N. Je crois en vous!

pour etablir la liste vous avez utiliser la methode de "l'arbre".
comme pour trouver toutes les combinaison d'un code

par **Zebulon** » 15 Oct 2006, 11:12

On a

, donc

,

.
Comme

,

et

,

et

.
En toute généralité, déterminer un diviseur D de N, c'est choisir

,

et

.
Combien de choix pour

?
Combien de choix pour

?
Donc combien de choix pour D?

Incomprehension de theoreme et de demo en spe math

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