Important Devoir Maison

[Sarah-D38]

Bonjour,

Exercice:

1)Soit P(x)=ax^2 + bx + c un polynôme de second degre ;
Exprimer P(x+1)-P(x) en fonction de x, puis determiner les coefficient a,b et c de sorte que l'on ait, pour tout réel x: P(x+1)-P(x)=x (égalité(*))
2)Ecrire l'égalité (*) pour x = 1, puis pour x = 2, x = 3, ..., x = 100
3) En deduire la somme S1 = 1 + 2 + 3 +.... + 100
4) Prolongement :
Determiner un poynome Q(x) du troisieme degre tel que l'on ait, pour tout réel x :
Q(x+1) - Q(x) = x^2 (égalité(**))
En deduire la somme S2 = 1 + 4 + 9 + .... + 10 000 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 100^2

Moi j'ai essayer le numero 1 mais je pense mettre trompre :
P(x) = ax^2 + bx + c
P(x+1)=ax^2 + 1 + bx + 1 + c + 1

donc P(x+1)-P(x)
(ax + 1 + bx + 1 + c +1) - (ax^2 + bx + c)
ax + 1 + bx + 1 + c + 1 - ax^2 - bx -c
donc = 3
mais je ne comprend pas pourquoi il disent que P(x+1) - P(x) = x
car moi je trouve 3 au lieu de x
et il faut que je fasse dabord la question 1 pour pouvoir faire les autre question

Merci d'avance a ce qui m'aiderons

[landagama]

Attention aux parenthèses :

et tu développes le tout ensuite.

[Sarah-D38]

Merci je vais essayer

[Sarah-D38]

Attention aux parenthèses :

et tu développes le tout ensuite.

J'ai essayer mais je trouve ;
2xa + a + b

Voici ce que j'ai fait ;
(a(x+1)^2 + b (x + 1) + c) - (ax^2 + bx + c)
(a(x^2 + 2*x*1 + 1^2) + bx + b + c) - ax^2 - bx - c
ax^2 + 2xa + a + bx + b + c - ax^2 - bx - c
2xa + a + b

[Sarah-D38]

Après avoir trouver 2xa + a + b
J'ai écrit

Que pour trouver x le calcul doit être égal a 1 donc a = 0.5 et = -0.5

C’était pour la question 1
et pour la question 2 j'ai repris la formule que j'ai trouver puis j'ai remplacer x pour les nombre 1, 2, 3 et 100
Puis je suis arriver sur la question 3 mais je ne comprend pas comment faire

Merci pour ce qui m’aideront

[zuko]

essaie de présenter les valeurs particulières sous forme de tableau:
x=1 =P(2)- P(1)
x=2 =P(3)- P(2)
...
x=100 =P(101)- P(100)

S1= = P(101) - P (1)

le reste je pense que tu peux t'en sortir

[Sarah-D38]

essaie de présenter les valeurs particulières sous forme de tableau:
x=1 =P(2)- P(1)
x=2 =P(3)- P(2)
...
x=100 =P(101)- P(100)

S1= = P(101) - P (1)

le reste je pense que tu peux t'en sortir

Merci c'est tres gentil j'ai reussi a faire cette question aussi

Mais moi et mes camarades avons essayer de faire la question 4 Mais on trouve une solution assez bizarre
Voila ce que j'ai trouver :
Q(x + 1)-Q(x)= x^2
=a(x + 1)^3 + b(x + 1)^2 + c(x + 1) + d - (ax^3 + bx^2 +cx + d)
=ax^3 + 3x^2 + 3ax + a + bx^2 + 2bx + b + cx + c + d - ax^3 - bx^2 - cx - d
=3ax^2 + 3ax + 2bx + a + b + c = x^2

Il faut que 3ax + 2bx soit égal a 0
Pour que 3ax^2 soit égal a x^2 il faut que 3a = 1
donc a = 1/3
On remplace a par 1/3
3 * 1/3 * x^2 + 3 * 1/3 * x + 1/3 - 1/3 + 0
Donc b = -1/2 pour que 2bx soit egal a x

3ax + 2bx = 0
2bx = -x
2b = -x/x
2b = -1
b = -0.5

Maintenant on cherche c
1/3 - 1/2 + c = 0
2/6 - 0/6 + c = 0
1/6 + c = 0
c = 1/6

Il faut que :
Q(101) - Q(1)
=3 * 1/3 * 101^2 + 3 * 1/3 * 101 + 2 * (-0.5) * 101
=10 201 + 101 - 101 + 1/3 - 1/2 + 1/6
=10 201 - 3ax^2 + 3ax + 2bx + a + b + c
=10 201 - 1
=10 200
donc la somme de Q(101) - Q(1) = 10 200

Merci de me dire si je me suis tromper

[zuko]

Il faut que :
Q(101) - Q(1)
=3 * 1/3 * 101^2 + 3 * 1/3 * 101 + 2 * (-0.5) * 101
=10 201 + 101 - 101 + 1/3 - 1/2 + 1/6
=10 201 - 3ax^2 + 3ax + 2bx + a + b + c
=10 201 - 1
=10 200
donc la somme de Q(101) - Q(1) = 10 200

tout est bon mais je ne trouve pas comme toi pour q(101)-q(1)
moi je trouve 338350,
moi je remplace x par les valeurs : j'arrive à 1/3*101^3-1/2*101^2+1/6*101
puis je factorise par 101 et je tombe sur
101*(20100/6)=338350

[Sarah-D38]

tout est bon mais je ne trouve pas comme toi pour q(101)-q(1)
moi je trouve 338350,
moi je remplace x par les valeurs : j'arrive à 1/3*101^3-1/2*101^2+1/6*101
puis je factorise par 101 et je tombe sur
101*(20100/6)=338350

J'ai reessayer mais je trouve un nombre tres bizarre qui na rien a voir avec votre resultat

J'ai fait :
Q(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d
Q(x - 1)= a(x + 1)^3 + (x + 1)^2 + c(x + 1) + d
Donc
je remplace
Q(101)-Q(1)
=1/3 * 101^3 - 1/2 * 101^2 + 1/6 * 101 - (1/3 * 1^3 - 1/2 * 1^2 + 1/6 * 1)
=1/3 * 10 030 301 - 1/2 * 10 201 + 1/6 * 101 - 1/3 + 1/2 - 1/6
=10 030 301 * 10 201 * 101
=1 030 601

Donc es ce que vous pourriez me dire ou je me suis tromper
Encore merci

[zuko]

je remplace
Q(101)-Q(1)
=1/3 * 101^3 - 1/2 * 101^2 + 1/6 * 101 - (1/3 * 1^3 - 1/2 * 1^2 + 1/6 * 1)
=1/3 * 10 030 301 - 1/2 * 10 201 + 1/6 * 101 - 1/3 + 1/2 - 1/6
=10 030 301 * 10 201 * 101
=1 030 601

ben je pense qu'il y a une erreur à la 3ème ligne, cmt as-tu viré les coef et comment es tu passée d'une somme à un triple produit?

moi à la 3eme ligne j'ai factorisé par 101 et ca me donne:

=101*(1/3*101^2 - 1/2*101 + 1/6)
...
à partir de là le calcul devient plus simple tu ramènes la somme du membre de gauche à une fraction sur 6 et tu devrais tomber sur le résultat que j'ai annoncé, tiens moi au courant

[Sarah-D38]

ben je pense qu'il y a une erreur à la 3ème ligne, cmt as-tu viré les coef et comment es tu passée d'une somme à un triple produit?

moi à la 3eme ligne j'ai factorisé par 101 et ca me donne:

=101*(1/3*101^2 - 1/2*101 + 1/6)
...
à partir de là le calcul devient plus simple tu ramènes la somme du membre de gauche à une fraction sur 6 et tu devrais tomber sur le résultat que j'ai annoncé, tiens moi au courant

C'est 101 que je met a une fraction sur 6 ou tout ce qui est dans la parenthese

[zuko]

C'est 101 que je met a une fraction sur 6 ou tout ce qui est dans la parenthese

tt ce qui est dans la parenthèse! mais surtout, en général, fais attention que la multiplication a la priorité sur la somme et sois bien rigoureuse, essaie de te débrouiller à partir de là c pas difficile

[Sarah-D38]

tt ce qui est dans la parenthèse! mais surtout, en général, fais attention que la multiplication a la priorité sur la somme et sois bien rigoureuse, essaie de te débrouiller à partir de là c pas difficile

D'accord merci

[Sarah-D38]

=101*(1/3*101^2 - 1/2*101 + 1/6)
...
à partir de là le calcul devient plus simple tu ramènes la somme du membre de gauche à une fraction sur 6 et tu devrais tomber sur le résultat que j'ai annoncé, tiens moi au courant

J'ai un probleme ou est passer le 101^3

[Sarah-D38]

tt ce qui est dans la parenthèse! mais surtout, en général, fais attention que la multiplication a la priorité sur la somme et sois bien rigoureuse, essaie de te débrouiller à partir de là c pas difficile

C'est bon j'ai reussi
Merci beaucoup

[zuko]

C'est bon j'ai reussi
Merci beaucoup

cool!! de rien