L'image d'un intervalle

[HarryRD]

Salut à tous;

J'ai une fonction f définie et continue sur un intervalle J, de plus, elle est strictement croissante dans cet intervalle.
Et je voudrais bien savoir si l'image de l'intervalle ]a;b] (sachant que ]a;b] J) est :

ou bien:

[pascal16]

c'est peut-être f(b) coté droit

[HarryRD]

oui, pardon c'est f(b) c'est seulement une faute de frappe

[pascal16]

le mot "strictement" devrait te permettre de conclure coté gauche.

[HarryRD]

j'arrive pas à bien comprendre ce que vous venez de dire.
Éclaircissez moi svp

[pascal16]

essaie de tracer un fonction strictement croissante et capable d'atteindre la limite en a (qui est f(a) si a n'est pas une borne de J).

analyse ensuite
appelons A cette limite
1) si A=-oo, on sait que l'on ne l'atteindra pas.
2) si A fini, si a' > a, on a f(a') > A : on garde l'ordre au sens strict avec le "strictement"
et f(a') > A nous dit qu'on ne l'atteint pas en un autre point que a, qui est exclus.